Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка,

т.е. системы вида

где функции и линейны по всем трём аргументам (, и входят либо в первой, либо в нулевой степени). Например,

является системой линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а среди систем

уже не все являются системами линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Решением системы дифференциальных уравнений является уже не функция, а пара функций и , которая обращает каждое из уравнений системы в тождество.

Чтобы решить систему дифференциальных уравнений, нужно:

1. Произвольное уравнение (например, первое) продифференцировать по переменной . При этом в правой части обязательно появится производная .

2. Подставить вместо функции её выражение из второго уравнения.

3. Выразить из первого уравнения системы переменную через , и и тоже подставить в продифференцированное уравнение.

4. Решить получившееся дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции .

5. Используя выражение для из п.3, найти функцию .