![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
т.е. уравнений вида , где
.
На первый взгляд, здесь всё просто:
1. Отбросить правую часть и найти о бщее решение о днородного уравнения (см. предыдущий параграф).
2. Найти какое-нибудь ч астное решение н еоднородного уравнения .
3. Записать ответ: (см. § 5, теорема 3).
Так что нам осталось только научиться находить частное решение неоднородного уравнения. Здесь возможны варианты.
1. Если правая часть уравнения представляет собой произведение многочлена -й степени на показательную функцию:
,
и при этом
a) не является корнем характеристического уравнения, т.е.
,
то частное решение уравнения следует искать в этом же виде, т.е. в виде произведения многочлена -й степени на
.
Например, если , то частное решение надо искать в виде
.
b) совпадает с одним из корней характеристического уравнения, т.е.
,
то частное решение уравнения следует искать в виде
.
Например, если , то частное решение будет таким:
.
c) ,
то частное решение уравнения ищем в виде
.
Например, если , то частное решение запишется так:
.
2. Если правая часть уравнения имеет вид
,
то надо считать, что . Теперь снова если
a) не является корнем характеристического уравнения, т.е.
,
то частное решение следует искать в виде
,
где и
- некоторые числа.
Например, если , то частное решение примет такой вид:
.
Если , то частное решение будет таким:
.
b) является одним из корней характеристического многочлена, т.е.
,
то частное решение надо искать в виде
.
Например, если , то частное решение будет таким:
.
3. Если правая часть уравнения имеет общий вид, то нужно использовать уже частично знакомый нам метод вариации постоянных.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 170 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!