![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Решить задачу о распаде радия. Первоначальная масса куска радия . Известно, что скорость уменьшения массы радия прямо пропорциональна его массе. Найти массу радия в произвольный момент времени, т.е. найти функцию
.
2. Если в уравнении функция
такова, что
,
где произвольное число, то оно называется однородным. Например, уравнение
является однородным, а среди уравнений
,
уже не все являются однородными.
Для решения однородного уравнения нужно сделать замену ,
. После этого всегда получается уравнение с разделяющимися переменными.
3. Если уравнение может быть записано в виде
,
то оно называется линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка. При этом если , то оно называется линейным неоднородным, если же
, оно называется линейным однородным. Но при этом не надо путать его с просто однородным уравнением, задаваемым формулой
при условии, что
! Например, уравнение
является линейным неоднородным, а среди уравнений
,
,
уже не все являются линейными.
Для решения линейного неоднородного уравнения нужно сначала отбросить его правую часть и решить линейное однородное . Оно является уравнением с разделяющимися переменными. Далее применять метод вариации постоянной.
4. Если уравнение может быть записано в виде
,
где - любое действительное число, то оно называется уравнением Бернулли. Заметь, что при
уравнение Бернулли становится линейным уравнением. Например, уравнение
является уравнением Бернулли. А среди уравнений
,
,
уже не все являются уравнениями Бернулли.
5. Если записать уравнение в виде
,
и при этом будет выполняться условие
,
то оно называется уравнением в полных дифференциалах. В этом случае является дифференциалом некоторой функции
, причём
, а
. Требование
означает равенство смешанных производных:
. Уравнение
можно переписать так:
, следовательно, функция
должна быть постоянной. Поэтому общее решение уравнения в полных дифференциалах записывается в виде
. Например, уравнение
является уравнением в полных дифференциалах, а среди уравнений
,
,
уже не все являются уравнениями в полных дифференциалах.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 184 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!