Уравнения первого порядка

Если в дифференциальном уравнении 1-го порядка выражена производная , т.е. оно записано так:

,

мы будем говорить, что оно записано в нормальном виде.

1. Если в этом уравнении функция такова, что её можно представить в виде произведения функции только от на функцию только от , т.е.

,

то оно называется уравнением с разделяющимися переменными. Например, уравнение является уравнением с разделяющимися переменными, а среди уравнений

,

уже не все являются уравнениями с разделяющимися переменными.

Уравнения с разделяющимися переменными решаются так:

,

,

после чего переменная окажется только в левой части, а переменная - только в правой (переменные разделятся, отсюда и название уравнения). Интегрируя левую и правую части последнего уравнения, можно найти общее решение дифференциального уравнения.