Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства

Вопросы:

1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения.

2. Указать интервалы, в которых определены обратные тригонометрические функции:

y = arcsin x; y = arcos x; y = arctg x; y = arcctg x.

3. Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

4. В каких случаях наиболее эффектно решение уравнения вида a sin x + b cos x = c введением вспомогательного угла?

5. Покажите на тригонометрическом круге линии синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

6. При каких значениях х не существует тангенс? котангенс?

Задания:

Решите уравнения:

1. сtg 2x = 3;

2. 2 sin 3x - 5 cos 3x - 5 = 0;

3. tg x + 3 сtg x = 4;

4. 5sin x + 3sin x cos x - 4 = 0;

5. 3sin x = 2(1- cos x);

6. cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 2;

7. sin x + sin 3x + sin 2x = 1;

8. sin 3x sin 5x = sin x sin 7x;

9. Найти корни уравнения cos 2x + cos 8x – cos 6x - 1 = 0,

принадлежащие промежутку ;

10. tg x +3tg x + 3сtg x + сtg x – 4 = 0;

11. sin 2x -12(sin x - cos x) + 12 = 0;

12. 2 sin11 x + sin5 x + cos 5x = 0.

Решите неравенства:

1. ≥ ;

2. sin 3x cos x + cos 3x sin x ≥ ;

3. tg x – 1 > 0;

4. 6sin x - 5sin x + 1 ≥ 0;

5. 11 – 2 cos x;

6. sin x > cos x.