Задача 2. Наклонная образует угол 45˚ с плоскостью

Наклонная образует угол 45˚ с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45 ˚ к проекции наклонной. Найдите угол между этой прямой и наклонной.

Решение:

Проведем перпендикуляр ВН и наклонную АВ, тогда АН – проекция и АВН = 45˚.

Проведем ВС а. Тогда ВСА =90 ˚; АСН = 45˚ по условию.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах НС АС,

итреугольник АСН – прямоугольный и равнобедренный.

∆ АСН: Пусть АС = х, тогда СН = х и по теореме Пифагора АН = х .

∆ АВН – прямоугольный и равнобедренный, следовательно ВН = АН = х , тогда по теореме Пифагора АВ = 2 х.

∆ АВС: cos ВАС = = = , следовательно ВАС = 60˚.

Ответ: 60˚.