Тема: Обобщение и повторение курса стереометрии

Вопросы:

1. Назовите признаки: параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей; перпендикулярности двух плоскостей.

2. Какие прямые называются скрещивающимися?

3. Что принимают за расстояние между скрещивающимися прямыми?

4. Каким образом можно установить, что две плоскости перпендикулярны?

5. Как определяются координаты точки в пространстве?

6. Чему равны координаты точки, делящей отрезок с заданными координатами в отношении ?

7. Чему равно расстояние между двумя точками с заданными координатами?

8. Как определяется угол между пересекающимися (скрещивающимися) прямыми в пространстве?

9. Дайте определение угла между прямой и плоскостью.

10. Что такое скалярное произведение двух векторов?

11. Каким образом можно установить перпендикулярность двух векторов?

12. Что такое диагональное сечение?

13. Чему равны площадь поверхности и объем призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара?

14. Как можно вычислить объем тела вращения?

15. Где находится центр сферы, вписанной в правильную призму, пирамиду?

16. Где находится центр сферы, описанной вокруг правильной призмы, пирамиды?

17. Как найти объем шарового сектора, сегмента, слоя?

Задания:

1. Основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной a и острым углом . Двугранные углы при основании равны . Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду. Ответ: 0,5 a sin tg .

2. Найдите ребро куба, вписанного в конус, образующая которого равна l инаклонена к плоскости основания под углом . Ответ: .

3. Основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной a и острым углом . Двугранные углы при основании равны . Найдите объем и площадь полной поверхности. Ответ: ; .

4. Около шара радиуса r описан конус. Наибольший угол между образующими конуса прямой. Найдите площадь полной поверхности конуса. Ответ: r (5 + 7).

5. Найдите площадь боковой поверхности и объем усеченного конуса, описанного около шара, если его образующая равна 13 см, а радиус шара 6 см. Ответ: 169 см , 532 см .

6. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань – прямоугольники, площади которых соответственно равны 20 см и 24 см , а угол между их плоскостями равен . Одна из боковых граней параллелепипеда имеет площадь 15 см . Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 60 см .

7. В трехгранном угле два плоских угла содержат по . На их общем ребре

отложен отрезок, равный 2 см. Найти проекцию этого отрезка на плоскость

третьего угла, равного .

Ответ: см.

8. Точка В делит отрезок АС в отношении 4: 1. Найдите координаты точки В, если

А(-1; 3; 2), С(4; 13; 12).

Планы проведения самостоятельных занятий учащихся.