Практическое задание №9

Тема: Обобщение и повторение курса планиметрии.

Вопросы:

1. Треугольники. Элементы треугольников. Равенство и подобие. Соотношения между сторонами и углами. Замечательные точки треугольника.
2. Четырехугольники и их свойства.
3. Окружность и круг, их элементы. Свойства вписанных и описанных многоугольников. Правильные многоугольники.
4. Решение треугольников. Теоремы.
5. Площади.
6. Метод координат и векторы на плоскости.

Задания:

Задача 1.

В треугольнике АВС длины сторон СВ, СА и АВ соответственно равны 4, 3 и 2см. Найти отношение, в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла (считая от вершины В).

Решение:

∆ АВС: = = = .

АС = 3см, поэтому АВ = 1см, В С = 2см.

∆ ВВ С: = = = .

Ответ: 2:1

Задача 2.

В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна см, угол при основании равен 30˚. Найдите длину биссектрисы АD.

Решение:

∆ АВС: А = В = 30˚.

∆ АDВ: DАВ = 15 ˚, поэтому

АDВ = 180˚ - (30˚ + 15 ˚) = 135˚.

= ,

следовательно

АD = * : =1 (см).

Ответ: 1см.

Задача 3.

Стороны ∆ АВС равны 13см, 14см, 15см, О – точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОС.

Решение:

а = 13см, в = 14см, с = 15см.

р = (13+14+15): 2 = 21(см).

S=84cм – площадь треугольника АВС.

84: 3 = 28 (см ) – площадь треугольника АОС.

Ответ: 28 см .