Тема: Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств. Уравнения и неравенства с модулем и параметрами

Вопросы:

1. При каких значениях коэффициента k уравнение k х = 5 имеет единственный корень? Существует ли значение k, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечное множество корней?
2. Не решая уравнения 7(2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом.
3. При каких значениях n ровно один из корней уравнения х + (n + 3) х + - 3 = 0 равен нулю?
4. При каких значениях m оба корня уравнения х + (16 - m ) х + m - 8 = 0 равны нулю?
5. При каких значениях m корни уравнения 4 х + (5 - 1) х + 3 m + m = 0 равны по модулю, но противоположны по знаку?
6. Решите неравенства: х > 4; х ≤ 1.
7. Назовите подстановки, позволяющие свести данные уравнения к квадратным:

а) 3 x – 5 – 2 = 0;

б) (x - 1) - х + 2 x - 73 = 0;

в) (х + 3 x + 1)(х + 3 x +3) + 1 = 0;

г) (x + 1) (х + 2 x) = 12;

д) = ;

е) x = 5 + 4 .

Задания:

1. Решите уравнение: (x - 3)(x - 4)(x - 5)(x - 6) = 1680.

2. Решите уравнение: 4(х + 5)(х + 6) (х + 10)(х + 12) = 3 х .

3. Решите уравнение: x - 2 x - х - 2 х + 1 = 0.

4. Решите уравнение: (х + х - 2)(х + х - 3) = 12.

5. Решите уравнение: (2 х – 3 х + 1)(2 х + 5 х + 1) = 9 х .

6. Решите уравнение: (x - 8) + (x - 6) = 16.

7. Решите уравнение: f (x) = f (), где f (x) = .

8. Не вычисляя корней уравнения 2 х - 5 х – 4 = 0, найдите

а) ;

б) x x + x x ;

в) ;

г) x + x .

9. Докажите, используя неравенство Коши, что (a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 6) > 96 a ,

где a > 0.

10. Решите неравенство: - ≥ 2 х – 1;

11. Решите неравенство: ≤ 2.

12. Решите неравенство: (x - 2) (x + 1)(4 – 4 x) (х + 2 + 5) < 0;

13. Решите систему уравнений:

(х + y - 25)(х + y - 8) = 0;

xy = 12.

14. Решите систему уравнений:

х + y = 28;

х y + x y = 12.

15. Решите систему уравнений:

х y + x y = 300;

xy + х + y = 37.

16. Изобразите множество решений системы неравенств на координатной плоскости:

х - y + 1 ≥ 0;

х + y - 3≤ 0;

х + 3 y + 1 ≥ 0.