Тема: Обобщение понятия степени. Показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства и их системы

Вопросы:

1. Какие уравнения и неравенства называют иррациональными, показательными, логарифмическими?

2. Почему при решении иррациональных и логарифмических уравнений нужно делать проверку? Каким образом можно ее упростить?

3. Что является областью определения и множеством значений показательной (логарифмической) функции?

4. При каких значениях а функции y = и y = log х являются возрастающими; убывающими?

5. Почему при решении показательных и логарифмических уравнений полагают, что

a > 0, a ≠ 1?

6. Как применяются свойства монотонности показательной и логарифмической функции при решении неравенств?

7. Какой метод используется при решении уравнений, содержащих переменную и в показателе степени, и в основании?

8. Чему равносильны условия:

а) = В(x);

б) = ;

в) < В(x);

г) > В(x);

д) = , где a > 0, a ≠ 1;

е) < , если a > 1; если 0 < a <

ж) log f(x) = log g(x), где a > 0, a ≠ 1;

з) log f(x) > log g(x) при a (1; + ) и при a (0;1)?

Задания:

1. Докажите, что уравнение + = 1 не имеет корней. При каких значениях а

уравнение + = a имеет корни?

2. Решите уравнение: - = 8;

3. Решите уравнения, используя ведение новой переменной: - = 2.

4. Решите уравнение: + = ;

5. Найдите значения a, при которых выполняется равенство = a.

6. Решите неравенство:

а) + ≥ ;

б) < 1;

7. Решите уравнение:

а) = 5 ;

б) 3 + 3 + 3 = 45,5 + 22,75 + 11, 375 +…;

в) 3*4 - 5*6 + 2*9 = 0;

8. Решите неравенство:

а) 2, 56 ≥ ;

ж) (х + 3) = (х + 3) .

б) (4 х + 2 х + 1) > 1;

в) 1,2 < 1,2 ;

10. Решите уравнение:

а) log 5 - 1,25 = log ;

б) х = () ;

в) 6 + х = 12;

г) х = 8;

д) log = log + log ;

е) 4 log + 2 log x = 3 log x .

11. Решите неравенство:

а) log (2 - 1)* log (2 - 2) < 2;

б) log log < 0;

в) log (3 – 2 х) > 1;

г) х < 100 х;

.