Задача 2. Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух других сторон на отрезки, равные 2 и 23 см

Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух других сторон на отрезки, равные 2 и 23 см. Найдите радиус окружности.

Решение:

ОМ = ОН = КС = ОЕ = R.

AD = DC = DE + ЕС = 23 +2 = 25 = МК, тогда

ОК = 25 – R, ЕК = R – 2.

∆ ОКЕ: ОЕ = ОК + КЕ , поэтому

R = (25 – R) + (R - 2) .

Решив уравнение, получим R=37 или R =17.

Так как радиус окружности меньше стороны квадрата,

то R =37 не удовлетворяет условию задачи, поэтому R=17.

Ответ: R=17.