Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Для решения неравенств с несколькими переменными



используются свойства неравенств, неравенство Коши (среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому, т.е. ;

где a ≥ 0, b ≥ 0).

Тема лекции 7. Обобщение и повторение курса планиметрии.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.

Планиметрией называется раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

В школьном курсе геометрии изучаются:

Геометрические задачи разделяются на три вида:

  1. Задачи на доказательство.
  2. Задачи на построение.
  3. Задачи на вычисление.

В задачах на доказательство выстраивается цепочка рассуждений, основанная на условии задачи (теоремы), аксиомах, теоремах, определениях, дополнительных построениях, в итоге приводящая к требуемому выводу. Особое место занимает метод доказательства от противного. Суть его состоит в том, что вначале делается предположение, противоположное тому, что утверждается условием задачи или теоремы. Затем путем рассуждений, опираясь на аксиомы или уже доказанные ранее теоремы, приходим к выводу, противоречащему либо условию задачи (теоремы), либо одной из аксиом, либо доказанной ранее теореме. На этом основании заключаем, что наше предположение было неверным, а значит, было верным утверждение задачи (теоремы).

В задачах на построение речь идет о построении геометрической фигуры с помощью данных чертежных инструментов, каковыми являются обычно линейка и циркуль. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя, в частности, пользоваться ее шкалой. Циркуль как инструмент геометрических построений позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок от данной прямой до данной точки.

Решение задач на вычисление заключается в установке взаимосвязей между элементами рассматриваемой фигуры. Средствами решения задач являются аксиомы, теоремы, определения, дополнительные построения.

При решении геометрических задач важным вспомогательным средством является чертеж. Упражнения на готовых чертежах в процессе изучения новой темы способствуют скорейшему усвоению нового материала. При составлении чертежа необходимо отметить на нем исходные данные в виде штрихов, отмечающих равные отрезки, дуг, отмечающих равные углы и т.д. Нередко в решении задачи помогает выделение фрагмента фигуры, о котором имеется достаточно информации для того, чтобы сделать некоторые выводы, затем можно перейти к следующим фрагментам чертежа.

Одним из важных методов решения задач является метод координат. С этой целью следует вести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатах. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Рассмотрим конкретные примеры.





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...