 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение неравенств и систем неравенств
|
|
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Неравенства называют равносильными, если множества их решений совпадают (неравенства, не имеющие решений, также равносильны).
Несколько неравенств образуют систему, если ставится задача найти все числа, каждое из которых является решением каждого из указанных неравенств.
Несколько неравенств образуют совокупность, если ставится задача найти все числа, каждое из которых является решением хотя бы одного из указанных неравенств.
Решение неравенств основано на их свойствах.
Для решения квадратного неравенства можно использовать графический способ или метод интервалов.
Метод интервалов:
1) Если функция
f(х) = a (х - х 
)(х - х 
)…(х - х 
),
где х , х ,… х - нули функции, непрерывна, то на каждом из промежутков, ограниченном нулям функции, она сохраняет знак. При этом если a > 0, первый знак справа будет «+», а далее знаки будут чередоваться;
f(х) > 0 в тех промежутках, в которых функция имеет знак «+»,
f(х) < 0 в тех промежутках, в которых функция имеет знак «-».
2) Неравенство вида 
> 0 равносильно неравенству P(x)Q(x) > 0.
3) Неравенство вида ≥ 0 равносильно системе неравенств P(x)Q(x) ≥ 0 и Q(x) ≠ 0.
4) Непрерывная функция
f(х) = a (х - х ) 
(х - х ) 
…(х - х ) 
при переходе через нуль функции нечетной степени меняет знак, четной – сохраняет.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
