Задача 1. Медианы треугольника равны 5см, 6см и 5см

Медианы треугольника равны 5см, 6см и 5см. Найдите площадь треугольника.

Для решения задачи используется следующий теоретический материал:

1. Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников.

2. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

3. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой.

4. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

5. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

План решения:

Пусть АА = СС =5см, ВВ =6см, О - точка пересечения медиан.

1. Найдите АО, СО.

2. Определите вид треугольника АОС.

3. Найдите ОВ и АВ .

4. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

ОВ = ВВ = 2см, ОС = ОА = АА = см, следовательно,

∆ОАС - равнобедренный.

Треугольник АОВ - прямоугольный.

АВ = = = =

S =АВ * ВВ = * 6 = 16 (см ).

Ответ: 16 см .