Логарифмические уравнения

1)Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение log x = b, где a > 0, a ≠ 1;

2) Решение логарифмического уравнения вида log f(x) = log g(x), где a > 0, a ≠ 1, основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f(x) = g(x) при дополнительных условиях f(x) > 0, g(x) > 0;

3) Переход от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x) иногда приводит к появлению посторонних корней. Такие корни можно выявить либо с помощью подстановки найденных корней в исходное уравнение, либо с помощью нахождения области определения исходного уравнения:

f(x) = g(x),

log f(x) = log g(x) f(x) > 0,

g(x) > 0.

4) При решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод введения новой переменной.

5) При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.