Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Приращение функции , откуда следует . Из изложенного выше следует, что приращение функции в точке можно пред­ставить в виде . Поскольку величина мала по сравнению с приращением аргумента , справедлива следующая приближенная формула:

.

(11.4)

Поэтому при достаточно малых получаем формулу приближенного вычисления значения функции при помощи дифференциала:

. (11.5)

Пример 11.3. Вычислить приближенно .

Необходимо вычислить значение функции в точке . Используем формулу (11.5). В качестве возьмем число, наиболее близкое к 16,64, но такое, чтобы был известен , при этом

должно быть достаточно малым. Очевидно, следует взять , . Находим . Вычислим дифференциал функции. Используя формулу , и получаем . Подставляя , получаем . В соответствии с (11.5) .