![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема Ферма. Если функция , определенная в интервале
, достигает в некоторой точке с этого интервала наибольшего или наименьшего значения, и существует конечная производная
, то
.
Геометрический смысл теоремы состоит в том, что касательная к графику функции в точке с параллельна оси абсцисс (рис. 10.1).
Теорема Ролля. Если функция , непрерывная на отрезке
и дифференцируемая в интервале
, принимает на концах этого отрезка равные значения
, то в интервале
, существует точка с, такая, что
.
Геометрический смысл теоремы состоит в том, что если ординаты кривой на концах отрезка равны, то на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна оси абсцисс (рис. 10.2).
Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке
и дифференцируема в интервале
, то внутри интервала
найдется такая точка с, что
.
Геометрический смысл теоремы состоит в том, что на графике функции , где
, существует такая точка с, что касательная к графику в этой точке параллельна хорде AB (рис. 10.3).
Следствие 1. Если функция имеет равную нулю производную на некотором интервале
, то функция является постоянной на этом интервале.
Следствие 2. Если две функции и
имеют равные производные во всех точках интервала
, то они отличаются на одну и ту же постоянную величину для всех х из этого интервала.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1126 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!