![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая свойством, что расстояние от точки
до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
Асимптоты бывают вертикальные (рис. 10.11), горизонтальные (рис.10.12) и наклонные (рис. 10.13).ВСТАВИТЬ
Нахождение асимптот графика основано на следующих теоремах.
Теорема 1. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки
(исключая, возможно, саму точку
) и хотя бы один из односторонних пределов функции в этой точке равен бесконечности, т.е.
или
. Тогда прямая
является вертикальной асимптотой графика функции
.
Очевидно, что прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке
, т.к. в этом случае
. Следовательно, вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции
или на концах ее области определения.
Теорема 2. Пусть функция определена при достаточно больших
и существует конечный предел функции
. Тогда прямая
является горизонтальной асимптотой графика функции
.
Замечание. Если конечен только один из пределов или
, то функция имеет лишь левостороннюю или правостороннюю асимптоту.
Теорема 3. Пусть функция определена при достаточно больших
и существуют конечные пределы функции
и
. Тогда прямая
является наклонной асимптотой графика функции
.
Наклонная асимптота, так же как и горизонтальная, может быть правосторонней или левосторонней.
Пример 10.12. Найдем асимптоты графика функции
. Функция не определена в точке
. Вычислим пределы функции при
:
. Следовательно, прямая
является вертикальной асимптотой.
Пример 10.13. Найдем асимптоты графика функции
. Очевидно, график функции не имеет вертикальных асимптот (нет точек разрыва). Вычислим пределы функции при
:
. Следовательно, прямая
является горизонтальной асимптотой.
Пример 10.14. Найдем асимптоты графика функции
. Очевидно, график функции не имеет ни вертикальных асимптот (нет точек разрыва), ни горизонтальных асимптот, т.к.
. Найдем наклонную асимптоту:
;
.
Следовательно, прямая является наклонной асимптотой.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 251 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!