УПРАЖНЕНИЯ. 9.11.Вычислением найти производные функций:

9.11. Вычислением найти производные функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) .

Пользуясь таблицей производных, найти производные функций:

9.12. . 9.13. ; вычислить ; ; . 9.14. ; вычислить ; . 9.15. . 9.16. . 9.17. . 9.18. . 9.19. . 9.20. ; вычислить ; . 9.21. . 9.22. . 9.23. ; вычислить . 9.24. . 9.25. . 9.26. . 9.27. . 9.28. ; вычислить . 9.29. ; вычислить . 9.30. . 9.31. . 9.32. . 9.32. . 9.33. . 9.34. . 9.35. . 9.36. . 9.37. . 9.38. . 9.39. ; вычислить . 9.40. . 9.41. . 9.42. ; вычислить . 9.43. . 9.44. . 9.45. . 9.46. . 9.47. . 9.48. . 9.49. . 9.50. . 9.51. . 9.52. . 9.53. . 9.54. . 9.55. . 9.56. . 9.57. . 9.58. . 9.59. . 9.60. . 9.61. . 9.62. ; вычислить . 9.63. ; вычислить . 9.64. ; вычислить . 9.65. ; вычислить . 9.66. ; вычислить .

Найти производную второго порядка

9.67. . 9.68. . 9.69. . 9.70. . 9.71. . 9.72. . 9.73. . 9.74. . 9.75. .

Найти производную третьего порядка

9.76. . 9.77. . 9.78. . 9.79. . 9.80. . 9.81. . 9.82. . 9.83. . 9.84. .

Найти производную n-го порядка

9.85. . 9.86. . 9.87. . 9.88. . 9.89. . 9.90. . 9.91. . 9.92. . 9.93. . 9.94. . 9.95. .

Решить задачи

9.96. Тело движется прямолинейно по закону (t – в секундах, s – в метрах). Определить скорость движения в конце пятой секунды.

9.97. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением (t – в секундах, s – в метрах). Определить ускорение движения в конце второй секунды.

9.98. Тело, брошенное вертикально вверх, движется по закону (t – в секундах, s – в метрах). Найти:

а) скорость тела в начальный момент времени;

б) скорость тела в момент соприкосновения с землей;

в) наибольшую высоту подъема тела.

9.99. Тело движется прямолинейно по закону (t – в секундах, s – в метрах). Определить скорость и ускорение тела в конце шестой секунды.

9.100. Объем продукции, произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением , , где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.

9.101. Объем продукции, произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением , , где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда и скорость ее изменения через два часа после начала работы.

9.102. Функция (t – в секундах, m – в граммах) описывает количество вещества, вступившего в химическую реакцию к моменту времени t. Найти скорость химической реакции в конце четвертой секунды.

9.103. Функция (t – в днях, g – количество человек) описывает процесс распространения инфекционного заболевания. Сколько человек заболеет на третий день?

9.104. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в точке .

9.105. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в точке .

9.106. Написать уравнение касательной и нормали к синусоиде в точке .

9.107. Написать уравнения касательных и нормалей к гиперболе в точках и .

9.108. Написать уравнения касательных и нормалей к параболе в точках пересечения с осью Ox.

О Т В Е Т Ы К У П Р А Ж Н Е Н И Я М