Примеры. 1. Имеем неопределенность вида

1. Найти 1) ; 2) .

Решение.

1. Имеем неопределенность вида . Для нахождения предела умножим и разделим на сумму , в результате получим

.

Теперь имеем неопределенность вида . Для раскрытия данной неопределенности разделим дробь на , а затем перейдем к пределу. Получаем

;

2. , так как сумма двух положительных бесконечно больших функций есть бесконечно большая функция (докажите самостоятельно).

Из 1) и 2), в частности, следует, что не существует.

35. Найти .

Решение. Имеем неопределенность вида . Для нахождения предела сделаем замену переменной, положив . Так как , то при новая переменная .Кроме того, если , то . Следовательно,

.

Получена неопределенность вида . Здесь удобно воспользоваться первым специальным пределом. Для этого преобразуем дробь:

.

Окончательно имеем

.