![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1. Степенной функцией называется функция вида , где
– любое действительное число.
Свойства степенной функции зависят от . Рассмотрим случай, когда
– иррациональное число.
Область определения Если
, то
и
непрерывна как сложная функция в силу непрерывности показательной и логарифмической функций.
При , поэтому функция непрерывна в точке
справа. Следовательно, при
вертикальных асимптот нет.
Если , то
, то есть
– вертикальная асимптота.
Функция не является ни четной, ни нечетной, непериодическая.
Если , то
, то есть горизонтальных асимптот нет.
Если , то
– горизонтальная асимптота. Нетрудно показать, что наклонных асимптот нет.
При (0; 0) – точка пересечения с осями координат, при
таких точек нет.
критических точек нет.
+ –
· ◦
0 0
, всюду возрастает в
, всюду убывает в
точек перегиба нет.
+ –
+
· · ◦
0 0 0
, выпукла вниз
, выпукла вверх
, выпукла вниз
у
,
– иррациональное
О 1 х
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 343 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!