Объемные геометрические фигуры в математическом образовании младших школьников

Долгое время в начальной школе геометрические тела не рас­сматривались. Причиной тому был принятый в ходе реформ конца 60-х — начала 70-х годов ХХ в. подход, согласно которому в обуче­нии нужно было следовать той последовательности рассмотрения понятий, в которой они представлены в соответствующей теории. Евклидова геометрия, основы которой только и изучаются в школе, строится, как известно, на аксиомах, которые постулируют понятия точки, линии, прямой и их отношения как неопределяемые, а затем определяются вначале линейные и плоскостные фигуры (в нашей терминологии) и лишь после представления этих фигур переходят к рассмотрению объемных тел. Поэтому не только в начальной шко­ле, но и в средних классах (с 5 по 8-й (9-й)) ограничивались плани­метрией — геометрией плоскости.

Такое построение геометрического образования приводило к тому, что для большинства учащихся стереометрия была почти недоступ­ной. Богатейший запас пространственных представлений, получен­ный естественным образом в дошкольном возрасте, утрачивался, и возродить его или сформировать новый удавалось не каждому.

В настоящее время важность и необходимость рассмотрения гео­метрических фигур всех уровней признана всеми. Из геометрических тел во всех учебниках представлен параллелепипед и его вид — куб. Во многих учебниках дан цилиндр, шар, конус, пирамида. Степень детализации сведений об этих фигурах в разных учебниках различная.

Успешность формирования соответствующих представлений суще­ственно зависит от характера деятельности учащихся при изучении этих фигур, обеспечение связи с соответствующими фигурами других уровней. Большими возможностями в повышении качества и глуби­ны представлений об основных геометрических телах обладают уроки технологии, художественного труда, изобразительного искусства. Тре­бования ФГОС НОО ориентируют учителя на интеграцию предметов, комплексность и целостность формируемых представлений о мире, поэтому интеграция названных учебных предметов при изучении гео­метрических тел. Приведем в дополнение к представленным в п. 9.1.1 примеры заданий и видов работы, которые может использовать учи­тель для достижения требуемых результатов изучения названных гео­метрических тел, включая личностные и метапредметные.

Задания. • 1. Форму каких предметов можно описать с помощью каждой из этих объемных фигур? (На рисунке или материальными моделями представлены все или некоторые геометрические тела.)

• 2. Чем похожи призма и цилиндр? Как связаны прямоугольник и ци­линдр? Чем похожи куб и шар? Как связаны квадрат и шар? На какое тело вращения похожа пирамида? • 3. Какими плоскими и линейными фигурами можно характеризовать призму, параллелепипед, куб, пира­миду, шар, цилиндр, конус? • 4. Слепи из пластилина все известные тебе геометрические тела. У каких тел есть основания? Какую форму имеют основания? У каких фигур есть боковая поверхность? Какую фор­му она имеет? Покажи боковую поверхность. Покажи боковые грани у тех фигур, у которых они есть. • 5. (Задание выполняется в группе.) Какую форму может иметь форма среза (сечения) каждого геометри­ческого тела? Проверьте правильность своих предположений, сделав соответствующие срезы (на одинаковых фигурах каждого участника делают по-разному расположенные срезы). • 6. Поставь перед собой призму (параллелепипед, куб, конус, пирамиду, шар) и нарисуй то, что видишь. Сравни с данным изображением (показывается рисунок с изо­бражением пунктиром невидимых линий). Что изображено пунктирны­ми линиями. • 7. На рисунке даны изображения известных тебе геоме­трических тел с двух точек зрения. Для каждого изображения выбери соответствующие геометрические тела. Обоснуй свой выбор. (Напри­мер, два треугольника — вид снизу и вид сбоку треугольной пирами­ды, круг и треугольник — вид конуса, два круга — изображения конуса, два прямоугольника — изображения параллелепипеда и т. п.) • 8. Даны развертки призмы, куба, пирамиды, цилиндра конуса. Изготовь из них модели геометрических тел. Рассмотри изображения разверток, не­которые из них сделаны правильно, некоторые неправильно. Выбери правильные развертки. Поясни, почему оставшиеся развертки — непра­вильные. Дострой развертку куба (параллелепипеда, призмы, …). Для каких известных тебе геометрических тел развертку сделать нельзя?

• 9. У каких геометрических тел есть грани? Сколько граней у каждого

/ А

/

Рис. 9.4

названного тобой тела? Какой они формы? У каких геометрических тел есть ребра? Сколько их у названных тобой? • 10. Маша сосчитала ре­бра параллелепипеда так: каждая грань имеет четыре ребра, а граней шесть, значит всего — 24 ребра. А Миша взял модель параллелепипеда и сосчитал ребра на модели. У него получилось 12. Кто прав? Как по­лучился ошибочный ответ? • 11. «Изготовьте» воздушную модель гео­метрического тела (призмы, параллелепипеда, …). Для этого вначале «поставьте воображаемую модель на одну ладонь, а второй ладонью проведите по всей воображаемой поверхности представляемого гео­метрического тела так, чтобы одноклассники узнали его. • 12. Парал­лелепипед, у которого длина основания 3 см, ширина 2 см, а высота 4 см, нужно оклеить цветной бумагой. Как сделать цельную выкройку из прямоугольного листа бумаги для оклеивания? Внимательно рассмо­три каждый рисунок. Установи свой кубик последовательно в положе­ния, соответствующее каждому изображению (рис. 9.4). • 13. Чиполлино нарисовал для пана Тыквы проект — вид с разных сторон домика, о ко­тором тот так мечтал. Но Вишенка, посмотрев на рисунки, поняла, что Чиполлино увлекся и изобразил не один, а два разных домика. (Детям предлагается рисунок с шестью изображениями — по три на каждый до­мик.) Найди по три картинки с изображением одного и того же домика с разных сторон. • 14. Какую тень может иметь каждое геометрическое тело? • 15. Представь форму каждого геометрического тела: а) с помо­щью объемного изображения; б) плоских изображений; в) линий. От­личаются ли последние два изображения? Ответ обоснуй.

Особую группу заданий при рассмотрении объемных геометриче­ских фигур составляют задания на измерение и вычисление значений соответствующих величин (см. гл. 6).