![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Линия. Согласно математическому энциклопедическому словарю «линия (от лат. linea — льняная нить, линия, черта) — геометрическое понятие, точное и в тоже время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно». Линию понимают как общую часть двух смежных областей поверхности, как границу поверхности, как траекторию или результат движения точки. Каждый из этих смыслов понятия линии должен быть представлен в обучении, а начать разговор о линиях можно с любого из них, например, с последнего. Основными видами соответствующих заданий являются задания: • на выявление имеющихся представлений о линиях; • представление замкнутых и не замкнутых линий; • понятия внутренние, внешние области, линии как границы областей; • понятия прямая, кривая, ломаная, отрезок, луч, линейный угол, окружность;• построение линий.
Приведем возможные виды заданий для учащихся при изучении линий.
Рис. 9.3
Задания. • 1. Рассмотри линии (на рисунке представлены все перечисленные виды линий). Пометь линии, названия которых ты знаешь, первой заглавной буквой этого названия. Выпиши номера линий, названия которых ты не знаешь. Придумай для них названия. При обсуждении сравни их с общепринятыми. • 2. Какие из изображенных линий ты бы назвал замкнутыми, а какие незамкнутыми? Продолжи одну из незамкнутых линий так, чтобы она стала замкнутой; чтобы данная точка оказалась во внутренней области; во внешней области, на границе областей. • 3. Поставь точку А во внутренней области, а точку В во внешней области, границей которых служит данная линия. • 4. Распредели данные линии (изображены все основные виды линий) по группам. • 5. Раскрась области так, чтобы соседние были разного цвета. Раскрась области минимальным количеством цветов, соседние области были разных цветов (рис. 9.3). • 6. Линию каждого вида соедините с названием (на рисунке слева в произвольном порядке изображены прямая, кривая, ломаная, отрезок, луч, линейный угол, окружность, а справа написаны также в произвольном порядке названные термины).• 7. Информацию о чем можно передать с помощью отрезка? • 8. Дана модель правильной шестиугольной призмы. Какими отрезками, какими многоугольниками можно передать информацию об этом геометрическом теле? Начерти эти отрезки, предварительно измерив их длины. Начерти углы, характеризующие форму призмы. Начерти многоугольники как «след» на листе бумаги. (Обводятся контуры основания — угол шестиугольника и угол боковой грани — прямой угол, правильный шестиугольник, контуры боковой грани — прямоугольник). Измерь длины сторон многоугольников, найди их сумму. Каким термином обозначают такие суммы? • 9. Среди данных линий найди замкнутые, среди замкнутых найди многоугольники и не многоугольники; среди не многоугольников найди окружности и не окружности. Чем так выделенные окружности и не окружности похожи и чем отличаются? • 10. Даны замкнутые линии разной формы и изображения геометрических тел и предметов. Каждому геометрическому телу и предмету подобрать линию, которая отражает его форму. Выбор обосновать.
При изучении линий нужно обращаться к произведениям декоративно-прикладного искусства, к произведениям живописи, к фотографиям объектов архитектуры, к картам и планам местности
Плоскостные фигуры. Понятие «плоскостные фигуры» тесно связаны с понятием «поверхность» и «плоскость». Поэтому начинать
их изучение можно с рассмотрения поверхностей реальных предметов, с выделения самых распространенных форм поверхностей в окружающем нас пространстве. Обнаруживается, что в творениях рук человеческих наиболее часто встречаются поверхности, форма которых выражается прямоугольниками с неравными сторонами, квадратами, кругами, несколько реже — треугольниками. Это формы поверхностей мебели, стен, крыш, книг, поверхности бытовой техники.
Источником новых форм и соответственно новых геометрических фигур может быть составление фигур из других и разрезание на части (самым известным примером является игра «Танграмм»). При таком составлении и разрезании обнаруживается, что в основе всех многоугольников лежит треугольник: любой многоугольник можно составить из треугольников и любой многоугольник можно разрезать на треугольники. Но тогда и свойства любых многоугольников в определенной мере можно характеризовать через свойства составляющих треугольников. Поэтому И.Ф. Шарыгин, автор учебников и многих книг по обучению геометрии, однажды сказал на семинаре с учителями, что как при обучении литературе суть всего произведения можно «вытащить» через деталь (Е. Ильин), так и всю геометрию можно «вытащить» через треугольники, круги и их свойства, в том числе, свойства взаимного расположения (вписанные, описанные окружности и круги).
При изучении геометрических фигур полезно поработать с названиями фигур: как образованы слова — названия фигур, почему для прямоугольников с равными сторонами кроме названия «прямоугольник с равными сторонами» был изобретено и «прижилось» еще и короткое название «квадрат» (которое, пожалуй, затмило по частоте употребления и слово «прямоугольник»), а вот для прямоугольников с неравными сторонами короткого названия нет; почему граница круга имеет свое собственное имя — «окружность», а ни один многоугольник этим похвастать не может (квадрат, треугольник — это и части плоскости и границы соответствующих частей плоскости, замкнутые ломаные линии). А почему ломаную линию так назвали?
Степень полноты представления информации о плоскостных фигурах в разных ученых комплектах различная. В одних ограничиваются общим представлением и несколькими свойствами, выделяющими эту фигуру из других, например, для прямоугольника такими как равенство противоположных сторон прямоугольника, все углы прямые. В других рассматривают многие другие свойства: симметричность — наличие или отсутствие центров и осей симметрии, виды прямоугольников, виды треугольников, важные линии фигур — диагонали, высоты, медианы, биссектрисы. Общим для всех является то, что гипотезы о любом свойстве высказывается на основе экспериментирования с бумажными моделями геометрических фигур.
Точка. Точке, как геометрической фигуре, обычно уделяется мало внимания. Ну что ее рассматривать?! Ведь ухватиться не за что! Ни тебе длины, ни ширины, ни высоты. Вообще — ничего! Но, можно ли без нее обойтись? Оказывается — нет. Без изобретения точки как обозначения отсутствия любых признаков, оказывается, не было бы и геометрии. Точку можно сравнить с нулем в арифметике, который хоть и «не значит ничегошеньки», а попробуй-ка без него! Так и точка. Мало того, что геометрия без точек не состоялась бы, так еще и физика, и химия, и биология не состоялись бы! Это решетки в квантовой физике, модели молекул в химии, модели генов в биологии. Да и в русском языке, и в психологии без точек не обходится. А в изобразительном искусстве? Поэтому в начальной школе нужен такой урок, или уроки, на котором бы воспели славу точке, да и все другие фигуры достойны того, чтобы им посвятили специальные «уроки славы».
Важную информацию о свойствах фигур, а, значит, и соответствующих формах реальных предметов несут измерения, отношения результатов измерений (см. гл. 6).
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 987 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!