Геометрические преобразования в математическом образовании младших школьников

Основные виды преобразований, как известно, параллельный перенос и переносная симметрия, поворот и поворотная симметрия, осевая и центральная симметрии. Самым важным и ярким преоб­разованием является симметрия. Идея симметрии является одной из самых продуктивных идей математики, способом пространствен­ного упорядочивания материального мира и не только материаль­ного. Симметрия присуща миру в целом. На интуитивном уровне видимая осевая симметрия понятна даже первоклассникам. Самый простой способ показа осевой симметрии — с помощью сгибания листа бумаги. Сгибаем лист бумаги, от линии сгиба рисуем любую линию, чтобы в результате вместе с линией сгиба получилась замкну­тая линия. Затем вырезаем нарисованное и разворачиваем лист. Мы получим две симметричные линии сгиба части листа. Такой способ получения симметричных частей используют на уроках технологии для изготовления поделок из бумаги. Следующие виды действий учащихся — распознавание симметричных изображений и симме­тричных предметов, определение в них осей симметрии, составление симметричного изображения из данных частей.

Далее экспериментальным путем (сгибанием листа бумаги) мо­жет быть установлено свойство симметричных точек: их расстояния до оси симметрии равны. Это свойство позволяет теперь строить симметричные точки. Учащиеся начальной школы могут делать это на клетчатой бумаге, где в качестве оси симметрии берется верти­кальная или горизонтальная линия. Так как симметрия очень важна в изобразительной деятельности, то полезна внутренняя интеграция соответствующих уроков. Степень глубины изучения симметрии определяется учителем. Вопросы симметрии популярны на факуль­тативах, во внеурочной работе.

В 90-е годы ХХ в. была популярна педагогическая технология «Экология и диалектика», разработанная Л. В. Тарасовым¹ — автором многих учебных книг по физике, математике, естествознанию, ста­тей по проблемам образования. Симметрия как междисциплинарное, физическое, философское понятие в этой технологии занимает одно

¹ Тарасов Л. В. Педагогический эксперимент «Экология и диалектика»: Ме­тод. рекомендации. — Вып. 1. — 1997; Тарасов Л. В. Модель школы «Экология и диалектика» // Школьные технологии (Москва). — 1997. — № 1. — С. 55 — 70.

из центральных мест. В состав методического сопровождения этой технологии входило и пособие по изучению симметрии в начальной школе, в том числе и как математического понятия.

Как математические понятия параллельный перенос и поворот в начальной школе не изучаются. Однако как практические действия соответствующие построения применяются прежде всего на уроках изобразительной деятельности, в частности при рассмотрении деко­ративно-прикладного искусства, рисовании узора в полосе, круге.

В завершение рассмотрения вопросов геометрического образо­вания отметим, что геометрический материал интересен учащимся и как самостоятельный раздел математики и как средство изучения других разделов математики, как средство визуализации.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Каким образом мы получаем информацию о форме предметов окружаю­щего мира? Какие органы чувств участвуют в этом? Приведите примеры.

2. Каким образом дети осваивают форму и пространство в раннем и до­школьном возрасте? Какие сенситивные периоды их развития способ­ствуют такому освоению?

3. Какими средствами, способами и на каких уровнях можно передать ин­формацию о форме твердого тела? Покажите их на примере представле­ния информации о форме книги, цветочного горшка, модели конуса и любого другого предмета.

4. Какими средствами выражаются пространственные отношения в русском языке; в геометрии? Приведите примеры описания пространственных отношений на естественном языке; на языке геометрии.

5. Какая связь существует между формой и пространственными отноше­ниями; между формой, пространственными отношениями и геометри­ческими фигурами?

6. Какие группы геометрических фигур соответствуют уровням описания формы твердого тела? Какая связь между геометрическими фигурами и твердыми телами?

7. Как представить учащимся геометрические фигуры каждой группы, что­бы не была нарушена целостность восприятия формы и пространства?

8. Опишите форму каждого из основных геометрических тел на уровне то­чек и их взаимного расположения, на уровне линейных и плоскостных геометрических фигур.

9. Какие линейные, плоскостные фигуры «живут» в каждой объемной гео­метрической фигуре? Ответ обоснуйте.

10. Какими геометрическими построениями можно найти середину отрезка? Как научить этим построениям учащихся?

11. Какие из линейных, плоскостных, объемных геометрических фигур, пред­ставленных в начальном обучении математике, имеют центр симметрии; оси симметрии? Какая фигура самая «богатая» в плане симметрии? Как это можно продемонстрировать?

12. Как построить точку, симметричную данной относительно данной пря­мой? Как научить выполнять такие построения детей?

13. Какая связь между геометрическими построениями и обучением умению решать задачи?

14. Какие геометрические построения могут быть использованы при изуче­нии натуральных чисел и нуля; при изучении дробей?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. 2011 г. — М.: Просвещение, 2011 [http://минобрнауки.рф/документы]

2. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. — М.: Просвещение, 2011 [http://минобрнауки.рф/докумен-ты]

3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях, на 2013/2014 учебный год и последующие.

литература о федеральных государственных образовательных стандартах начального общего образования

4. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной шко­ле. — М.: Просвещение, 2011.

5. Планируемые результаты начального общего образования. — М.: Про­свещение, 2011.

6. Проектные задачи в начальной школе. — М.: Просвещение, 2011.

7. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Си­стема заданий: В 2 ч. — Ч. 1 / Под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б.Логиновой. — М.: Просвещение, 2011.

литература для учащихся и учителей начальных классов, для студентов педагогических вузов

8. Учебные комплекты по математике для начальной школы (учебники из Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию (утверждается ежегодно), соот­ветствующие учебные пособия для учащихся, методические пособия и ма­териалы для учителей).

9. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной шко­ле. Развивающее обучение. — Смоленск: Изд-во «Ассоциация ХХI века», 2005.

10. Стойлова Л. П. Математика. — М.: Издательский центр «Академия», 2012.

11. Царева СЕ. Величины в начальном обучении математике. — Ново­сибирск: Изд-во НГПУ, 2005.

12. Шадрина И. В. Обучение математике в начальной школе. — М.: Изд-во Школа-Пресс, 2005.

13. Статьи из научно-методических журналов «Начальная школа», «На­чальная школа +» и др.

оГЛавЛЕнИЕ

Предисловие.................................................................................................................. 3

Глава 1. Методическая подготовка к обучению математике младших
школьников в системе профессиональной подготовки
учителя начальных классов.................................................................... 6

1.1. Роль и место методической составляющей в профессиональной подготовке учителя к обучению математике учащихся начальных классов 6

1.2. Цели и результаты методической подготовки к обучению младших школьников математике 9

1.2.1. Готовность к деятельности как цель и результат методической подготовки к обучению младших школьников математике 9

1.2.2. Требования ФГОС ВПО к результатам профессиональной подготовки педагога 13

1.3. Содержание методической подготовки к обучению младших школьников математике 14

1.4. Критерии, показатели и способы выявления профессиональной готовности к обучению математике младших школьников 21

1.5. Организация и средства методической подготовки будущего учителя

к обучению младших школьников математике................................................. 30

1.5.1. Место методического курса в образовательной программе................ 30

1.5.2. Организация методической подготовки на уровне содержания....31

1.5.3. Организация методической подготовки к обучению математике

на уровне форм обучения....................................................................... 37

1.5.4. Организация методической подготовки на уровне форм
контроля................................................................................................... 42

1.6. Методика обучения математике как педагогическая наука............................. 44

1.6.1. Обоснование отнесения методики обучения математике

к науке..................................................................................................... 44

1.6.2. Объект, предмет и методы исследования в методике обучения
математике............................................................................................... 45