Понятие формы и пространства

Геометрия изучает пространственные формы и пространственные отношения объектов материального мира, идеализируя их и абстра­гируясь от других их характеристик. Чтобы строить геометрическое образование детей, нужно понять, что есть форма, пространство, пространственные отношения, как может быть получена и выраже­на информация о них.

Форма, пространство и пространственные отношения являются наиболее общими, базовыми общенаучными, философскими поня­тиями и потому их содержание задается не строгими определениями, а описаниями значений соответствующих терминов, суждениями, текстами-толкованиями, примерами конкретных форм и простран­ственных отношений.

Форма «(лат. forma) — 1) внешнее очертание, наружный вид, кон­туры предмета. 2) Внешнее выражение какого-либо содержания (см. Содержание и форма). …» (Большой энциклопедический словарь.). «ФОРМА (лат. forma — «вид, облик, лик, обличье, наружность, внешность») — единство внутренней структуры и качеств внешней поверхности какого-либо объекта. (Яндекс Словари > Словарь изо­бразительного искусства, 2004 — 2009.)

Все материальные объекты имеют форму. У одних она устойчивая, у других — меняющаяся, зависящая от других объектов. Жидкости не имеют устойчивой формы. Они принимают форму сосуда, в ко­торый помещены, и лишь поверхность жидкости на границе с газом, имеет собственную форму, зависящую от такой характеристики, как поверхностное натяжение жидкости на границе с данным газом или смесью газов, например, с воздухом. Для сохранения энергии любая

жидкость стремится принять форму с наименьшей площадью поверх­ности. В невесомости капля принимает форму шара: площадь поверх­ности шара, площадь сферы — наименьшая для всех форм с таким же объемом. Струя воды стремится принять цилиндрическую форму. При помещении жидкости на горизонтальную поверхность форма жидкости зависит от качеств самой жидкости, от смачиваемости участков поверхности и может приобретать самые причудливые фор­мы. Вода на поверхности листа растения собирается в капли, форма которых близка к форме шара. Поэтому наблюдения за жидкостями, их формами может быть интересным занятием для учащихся.

У твердых тел форма устойчива. Она сохраняется длительное время и доступна органам чувств также длительное время. Поэтому именно твердые тела и их положение по отношению друг к другу ста­ли основной причиной появления геометрических фигур как сред­ства описания и удержания информации о форме. Информация эта важна для человека по многим причинам, прежде всего потому, что от нее зависит его безопасность, безопасность перемещения и взаи­модействия с твердыми телами. А. Пуанкаре писал: «Если бы не было твердых тел в природе, не было бы и геометрии»¹. Он также отмечал, что для выделения формы как свойства материальных тел необходимо движение. именно в движении проявляются различия в форме.

На естественном языке описать форму можно двумя основными способами: а) указать на сходство с известным всем предметом (похо­же на солнышко, как цветок, как ленточка, как кирпич; имеет форму яйца, кастрюли, шкафа, змеи, карандаша и т. п.); б) выразить инфор­мацию о форме специальными языковыми средствами в устной или письменной речи (с углами, круглый, без углов, треугольный, имеет форму шара, прямоугольника, квадрата, конуса и т.п.). Математиче­ское описание формы — это представление формы в виде чертежей геометрических фигур, определение элементов геометрической фи­гуры, формулирование и обоснование свойств фигур данного вида, общих для всех и только для части из них. Свойства фигуры отража­ют свойства моделируемой геометрической фигурой формы.

Наиболее наглядными способами представления информации о форме и пространственных отношениях являются графические: ри­сунок, схематический рисунок и схематический чертеж, чертеж, план, карта, наиболее богатые содержанием и обоснованные — в форму­лировках свойств и их доказательствах.

Форма тесно связана с пространством. Вообще говоря, форму любого твердого тела, как и любой геометрической фигуры, можно характеризовать через взаимное пространственное расположение его частей. Книга имеет форму параллелепипеда. У книги противо­положные поверхности параллельны, противоположные края (ребра параллелепипеда) одной стороны книги (грани параллелепипеда) рав-

Пуанкаре А. О науке. — М., 1990. — С. 58.

ны и параллельны друг другу, у каждой из шести граней книги по че­тыре плоских прямых угла, у книги 8 трехгранных углов и 24 прямых линейных угла, каждая грань имеет форму прямоугольника, и т. п.

В геометрии различают абстрактно-математическое (А. Д. Алек­сандров¹) или геометрическое пространство (А. Пуанкаре²), физи­ческое или реальное пространство (А.Д.Александров) и простран­ство представлений (А. Пуанкаре). Последнее можно понять как образ реального физического пространства в сознании человека, в его ощущениях. Пространство представлений существует в трех видах — пространство визуальное, пространство тактильное и пространство моторное. (А. Пуанкаре).

Представление о реальном, физическом пространстве мы получа­ем через ощущения: визуальные (смотрю); тактильные (трогаю, ощу­пываю, прикасаюсь); кинестетические, или моторные (перемещаюсь по поверхности, провожу рукой вдоль ребра, грани, по поверхности, иду от одного предмета до другого). Геометрическое простран­ство — то абстрактная модель реального физического пространства, его идеализированный образ.

Пространственные отношения характеризуют место события, перемещение, движение объектов, их взаимное расположение по от­ношению друг к другу и к наблюдателю. Пространственные отноше­ния в геометрии подобны отношениям физического пространства, так как являются их моделями: • находиться в центре площади, на середине дороги, на краю леса, между школой и жилым до­мом; • перейти через дорогу; • ехать поездом от Новосибирска до Москвы. Центр окружности, середина отрезка. Точка В ле­жит между точками А и С. Точка В перемещается от точки А к точке С; • построить окружность, проходящую через три данные точки; • в параллелограмме ABCDA₁B₁C₁D₁ расстояние от точки  A  до точки C ₁ равно 5 см.

Пространственные отношения в языке выражаются лексически­ми, морфологическими и синтаксическими средствами. В филоло­гии выделяют специальную понятийную категорию «пространствен-ность» ввиду значимости пространственных отношений в жизни: «Это сложное языковое явление, в котором отражаются событийные сферы реальной действительности, субъективное восприятие ее че­ловеком, многообразие параметрических характеристик предметов, особенности ландшафта, своеобразно преломляющиеся в языке. Совокупность данных пространственных параметров образует один из важнейших аспектов языковой картины мира. Пространственные отношения заслуживают внимания как по частотности употребления (входят в семантическую структуру многих типов предложений), так и по функциональной значимости (охватывают все сферы реальной

¹ Александров А. Д. Основания геометрии. —М., 1987.

² Пуанкаре А. О науке. — М., 1990.

действительности)»¹ Примеры языковых средств выражения про­странственных отношений: под окном, на доске, у дома, в классе, за шкафом, около реки, посередине, со стола; тут, там, здесь, впереди, сзади, сверху, снизу, левее, правее и др.; бежать (по на­правлению) к дому, Становление и развитие представлений о про­странственных отношениях поэтому тесно связано с развитием речи.

9.1.2. становление представлений о форме, пространственных отношениях и геометрических фигурах у детей дошкольного возраста

В начальную школу дети приходят уже обладая определенным запасом представлений о форме и пространственных отношениях, а при посещении дошкольных образовательных учреждений — и о ге­ометрических фигурах. Учителю необходимо знать о том, как проис­ходило формирование этих представлений, с каким их содержанием и уровнем могут приступать к изучению геометрического материала первоклассники, чтобы организовать учебную деятельность учащихся в зоне их ближайшего развития.

Что в нашей жизни, в жизни ребенка зависит от формы предметов, от умения по зрительному восприятию или словесному описанию определять форму, ориентироваться в пространстве? Почему позна­ние формы и пространства так важно для существования ребенка?

Малыш, едва родившись, совершает хаотичные движения руками и ногами. Если на пути этого движения оказывается твердый пред­мет, то ребенок испытывает болевые ощущения, сила и характер ко­торых зависят как от характера движений ребенка, так и от формы твердого тела. Вот ребенок берет в руки игрушки, другие предметы. Вначале он делает это в силу врожденного рефлекса, а с трех-четы-рех месяцев уже произвольно. В зависимости от формы предмета он получает разные ощущения. Предметы без углов, размеры и форма которых позволяют удобно поместить их в ладонь, вызывают прият­ные ощущения. Предметы, имеющие острые углы, вызывают болевые ощущения. Они могут травмировать, они опасны.

Ребенок, едва начав ходить, первый раз идет «пешком под стол» и задевает крышку стола. Зрительные, слуховые (звук удара о стол), тактильные, кинестетические ощущения сохраняются и связываются с болью. Взрослые в таких ситуациях обычно комментируют прои­зошедшее в речи, проводят рукой ребенка по ребру стола, которое

¹ Федосеева Л. Н. Пространственные отношения в современном русском языке: семантика и средства выражения / Автореферат дисс. на соиск. уч. степе­ни канд. филл. наук. — М., 2004. (Подробнее об этом в работе: Всеволодова М. В. Способы выражения пространственных отношений в современном русском язы­ке/М. В. Всеволодова, Е.Ю. Владимирский. — М., 2009.)

«сделало больно», показывают на другие его края, углы и на похожие части другого предмета (моделью форм которых является математиче­ское понятие «угол»). После такого опыта в следующий свой «поход» ребенок еще издалека начинает пригибаться, приседать и действует уже безопасно. Аналогично он учится преодолевать другие препят­ствия. Таким образом, знание формы, представления о форме необ­ходимы для безопасности и даже сохранения жизни.

Способность к познанию формы и пространственных отношений заложена самой природой, и с первых дней жизни ребенок начинает активно осваивать их с помощью органов чувств. Если взрослые при этом внимательны к тому, что происходит с ребенком, если создают богатую материальную и соответствующую языковую и речевую сре­ду, то дети достаточно быстро начинают различать формы предметов по их словесному имени или описанию. Они научаются безопасно вести себя во взаимодействии с материальными телами на основе так­тильных, кинестетических («моторных» — А. Пуанкаре) зрительных и слуховых ощущений, пространственного воображения и речи.

Именно потому, что наше физическое существование, наша без­опасность зависят от характера взаимодействия с твердыми предме­тами, от умения ориентироваться в пространстве, природой преду­смотрены соответствующие сенситивные периоды в развитии детей. Самыми первыми такими периодами жизни ребенка являются пе­риоды с предметно-манипулятивной и предметно-игровой веду­щими видами деятельности. В манипуляциях и играх с предмета­ми ребенок осваивает пространство, пространственные отношения между предметами, сохраняет и связывает между собой тактильные, осязательные, кинестетические, слуховые и зрительные ощущения и образы. Это позволяет ему в дальнейшем только по зрительному восприятию внешнего вида предмета, по форме, определять характер возможного взаимодействия, его последствия, выбирать безопасные способы действий с предметом или отказаться от действий с ним.

Важную роль в освоении ребенком формы и физического про­странства играет движение. Детей с первых месяцев жизни более всего интересуют движущиеся предметы и сами дети находятся в по­стоянном движении. Игры с предметами, в том числе двигательные, сопровождаемые репликами и комментариями взрослых, позволяют детям обнаружить зависимость характера движения предмета от его формы, обеспечивают овладение способами словесного описания формы и пространственного расположения и перемещения предме­тов по отношению друг к другу, по отношению к себе. Такие игры способствуют развитию пространственного воображения, умения ориентироваться в пространстве.

Экспериментируя с предметами, дети узнают о многих их свой­ствах, обусловленных формой. Например, одни предметы колются — у них есть углы, у других предметов нет углов, и они не колются. Одни предметы хорошо катятся — они круглые, округлые, а другие

не катятся — они не круглые. Одни предметы устойчивы, другие нет, и форма у них разная. Если форма у двух предметов одинако­вая, то они при движении под влиянием одинаковой силы ведут себя похожим образом. Форма многих твердых тел такова, что в одном положении они устойчивы, а в других — неустойчивы. Предметы, имеющие форму близкую к форме шара, во всех положениях неу­стойчивы.

Информация о форме твердого предмета, получаемая на чувствен­ном уровне, тем достовернее, полнее и действеннее, чем больше анализаторов разных видов чувств включено в исследование пред­мета. Ощупывание (осязание, тактильные ощущения) информирует нас о деталях; движение по поверхности предмета (моторные или кинестетические ощущения) в сочетании с тактильными передают информацию о протяженности предмета в разных направлениях — о его размерах, форме его границ. Даже слух может участвовать в освоении формы и пространств, например, при качении твердых тел в одних и тех же условиях звук качения будет разный. Зрительный образ объединяет в себе данные других органов чувств. Если зрение утеряно, то функцию объединения берет на себя осязание. Качество информации о форме и пространственном расположении предметов обеспечивается опытом исследования предметов с помощью разных органов чувств.

Известный психолог ХХ в., Ж. Пиаже, исследуя становление ма­тематических понятий у детей дошкольного и младшего школьного возраста, выявил, что порядок развития геометрических представле­ний детей является «обратным порядку их исторического открытия»¹. Как установлено Ж. Пиаже, первыми геометрическими открытиями ребенка являются топологические. Уже с 3 лет ребенок начинает от­личать открытые и замкнутые предметы и фигуры, предметы и фор­мы с «дырами» и без них, соприкасающиеся и не соприкасающиеся, различать внутренние области и внешние и т. п.

Способность устанавливать топологические отношения возни­кает раньше других. Эта способность и время ее проявления, пишет Ж. Пиаже, заложена генетически в ребенке, и для его успешного развития нельзя нарушать эту последовательность. В то же время в дошкольных учреждениях и начальной школе изучение геометри­ческого материала строилось в логике аксиоматического построения теории в геометрии Евклида: точки, отрезки, многоугольники и их свойства. В большинстве современных учебников для начальной школы эта логика выстроена в соответствии с результатами иссле­дований Ж. Пиаже.

В программах дошкольного образования форме предметов и про­странственным отношениям уделяется большое внимание. Эта сто-

¹ Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психо­логии. — 1966. — № 4.

рона геометрического развития представлена специальным обучени­ем умению пользоваться предлогами на, в, под, над, от, до, у, на­речиями около, внутри, снаружи, позади, впереди, слева, справа, прямо и др., умению ориентироваться на плоскости листа и в про­странстве.

Умение ориентироваться на плоскости листа и в простран­стве — это умение, состоящее из двух: а) умения по словесному описанию положения точки или предмета (в том числе с использо­ванием числовых характеристик расстояний) найти эту точку или предмет на плоскости листа, в помещении, на улице; б) умения со­ставить словесное адекватное описание положения точки на плоско­сти листа, в помещении или на улице.

В дошкольном образовании формирование названных умений входит во все современные программы дошкольного образования. Большой популярностью в занятиях с дошкольниками пользуются игры, в которых по плану нужно найти предметы, спрятанные в игро­вой комнате, на игровой площадке, на территории детского сада.

Ориентирование на листе бумаги представлено в дошкольном об­разовании и в некоторых учебных материалах для начальной шко­лы разнообразными видами заданий. Например, соединение точек в порядке их нумерации или в порядке, который указывает педагог, в результате чего получается интересное и красивое изображение. Это, и любимые детьми графические диктанты, в которых на клет­чатой бумаге от данной точки дети проводят линии в заданном на­правлении и на заданное расстояние: 3 клетки влево, одна клетка вверх, одна клетка по диагонали снизу — вверх и слева — направо, 1 клетка вправо, 1 клетка по диагонали сверху вниз и слева — на­право, 1 клетка вниз, 1 клетка вверх, 3 клетки влево — получилось изображение домика.

Во всех программах дошкольного образования предусмотрено изу­чение простейших плоскостных и стереометрических геометрических фигур: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, пирамида, шар, цилиндр, конус, призма, параллелепипед (без использования терми­на). Запас геометрических представлений у детей, освоивших одну из действующих в настоящее время программ образования и развития детей в дошкольном образовательном учреждении достаточно велик. Возраст 6 — 7 лет — это возраст, в котором высок интерес к выраже­нию опыта взаимодействия с материальным миром и физическим пространством средствами родного языка и языка графического.

Однажды мы провели мини-исследование, предложив детям 6 лет из детского сада, второклассникам и семиклассникам (одна группа и по одному классу, г. Новосибирск) одно и то же задание: «Изо­бразить (нарисовать), назвать, рассказать, показать, какие линии и плоские геометрические фигуры «спрятались» в цилиндре». (Мо­дели цилиндров и предметы цилиндрической формы были у детей.). Оказалось, что наибольшее число таких фигур усмотрели в цилиндре

дошкольники, наименьшее — семиклассники. Полной неожидан­ностью для нас было то, что дошкольники нарисовали даже фигуру, в которой угадывался полуэллипс — форма сечения цилиндра на­клонной плоскостью, проходящей через одно основание и боковую поверхность.

Еще одно открытие помогли нам сделать дошкольники. Выпол­няя исследовательскую работу по проблеме преемственности между дошкольным и начальным математическим образованием, студент­ка предложила детям старшего и предшкольного возраста группы детского сада рассмотреть две группы предметов и сказать, чем они похожи, чем отличаются. Предметы обеих групп можно было брать в руки, рассматривать со всех сторон, перемещать. В одну группу были положены предметы, в форме которых были углы, а в другую — предметы, не содержащие углов, как выразились дети, в одной груп­пе были «угольные» предметы, а в другой — «нетугольные». Кроме этих оригинальных названий, один из мальчиков, шести лет, проводя рукой по предмету из одной группы, а потом по предмету из другой группы, сказал (приводим дословно): «Тут скачками меняется, а тут плавно». И это гениальное утверждение! Оно отражает самую суть соответствующей формы и математического понятия угла.

В любом угле действительно есть скачок — резкое, мгновенное, изменение направления линии, движения в одной точке — вершине угла (или на ребре, в угле, образованном плоскостями). Это то каче­ство угла, которое в математике описывается только в математиче­ском анализе на языке -окрестности (эпсилон-окрестности)). А что­бы понять его на интуитивном уровне, достаточно провести рукой по углу какого-либо предмета, пройдя через вершину или по ребру, и сравнить с ощущениями при проведении по поверхности пред­мета или по линии без углов. Для угла важно происходящее только в непосредственной близости к вершине, ребру (в двугранном угле). Дети интуитивно почувствовали эту особенность, сущность угла, ко­торая, в частности, объясняет, почему в математике сторонами угла (линейного) берутся лучи. Ведь стороны углов реальных предметов могут иметь самые разные формы.

Ребенок, приходящий в первый класс, полон образами предме­тов окружающего мира, образами их форм. Он достаточно уверенно ориентируется в пространстве, включая пространство листа бумаги. Он не всегда может рассказать об этом, назвать правильными ма­тематическими терминами. Если он освоил программу дошколь­ного образования, то владеет и некоторыми терминами, способен распознавать некоторые геометрические фигуры. Представления о важнейших формах, об основных пространственных отношениях, которые человечеством запечатлены в основных геометрических по­нятиях, есть в том или ином виде у каждого ребенка, прожившего период предметно-манипулятивной и предметно-игровой деятель­ности в соответствующей среде и поступившем в первый класс. Эти

представления проявляются в поведении, в умении ориентироваться в пространстве комнаты, квартиры, двора, в умении называть и изо­бражать простейшие геометрические фигуры. Они еще не выраже­ны в тех формах, которые приняты в математике, но они актуальны, динамичны, эмоционально окрашены. И очень важно не потерять этот багаж школе.

9.1.3. форма и пространственные отношения в математическом образовании младшего школьника

В начальной школе представления о форме и пространственных отношениях, полученные детьми в дошкольном возрасте, развивают­ся и обогащаются. В начальной школе основное внимание уделяет­ся способам выражения формы, способам задания местоположения и взаимного расположения, в том числе математическими средства­ми. К форме физических тел обращаются как к оригиналам формы, идеальными моделями которых являются геометрические фигуры.

Освоению пространственных отношений между объектами гео­метрического пространства предшествует освоение детьми простран­ственных отношений между объектами реального, физического про­странства на уровне поведения и на уровне речи.

Овладение пространственными отношениями на уровне поведе­ния заключается в том, что ребенок в непосредственном взаимодей­ствии с материальным миром, физическим пространством, сам яв­ляясь его элементом, накапливает опыт взаимодействия с ним, опыт движения в пространстве, положительные и негативные ощущения, которые затем регулируют поведение детей. Овладение простран­ственными отношениями на уровне речи означает, что реакции по­ведения проявляются не только на реальные пространственные отно­шения в конкретной ситуации, но и на их словесное описание (воз­можно, дополняемом жестами) и не только в поведении, но и в речи. Владение пространственными отношениями на уровне речи означает, что учащийся может по описанию взаимного положения предметов найти эти предметы среди других и наоборот, может задать словесно положение одного предмета относительно другого.

Развитию представлений о форме, развитию пространственных представлений, пространственного воображения служат наблюдения за предметом с разных точек зрения, выполнение специальных за­даний, в которых нужно по виду пространственного расположения предметов и их вида с одной точки зрения, определить простран­ственное положение и вид предметов с другой точки зрения. Пример подобного задания: по рис. 9.1 установить, какую из картинок видит наблюдатель с точек 1, 2, 3.

Приведем примеры заданий, выполнение которых способствует формированию представлений о форме и пространстве и наиболее

^ЯЕ^Н ■г ^BKTS В

t^ '	н	i та ЧИР* 2 L
Jfe.		^.	Б

Рис. 9.1

общих их свойствах, подобные которым и другие можно найти в со­временных учебниках и материалах для начальной школы.

Задания. • 1. Рассмотрите со всех сторон предметы, которые вы видите перед собой (теннисный мяч, палочка цилиндрической формы, ленточка, банка и другие предметы или их изображения), Проведите ру­кой, реально или мысленно (с показом движения руки), по поверхности каждого предмета, по границам поверхностей. Что увидели, ощутили? Расскажите о форме предметов, поверхностей, границ поверхностей. Где и как можно использовать эти предметы? Влияет ли форма пред­мета на то, где и как можно его использовать?

• 2. Игра-соревнование «Необычная эстафета». Оборудование: два набора предметов, форма которых подобна геометрическим телам (шар, куб, параллелепипед, конус, цилиндр, пирамида); два стола с ровной поверхностью; два листа бумаги с изображением траекторий качения; секундомер.

Правила игры. В игре участвуют две команды. В команде столько человек, сколько предметов в одном наборе. Первый этап. Каждый участник берет по одному предмету. По сигналу ведущего первые игро­ки команд начинают катить свои предметы от края стола до противопо­ложного. Когда первый игрок закончит, свой предмет начинает катить

другой игрок. Эстафета продолжается, пока все участники не прокатят свои предметы. Выигрывает команда, которая затратит меньше време­ни при правильном выполнении. Запрещается кидать предметы, дви­гать методом скольжения. Второй этап. Каждой команде дается лист с изображением траекторий качения. Необходимо для каждого пред­мета выбрать соответствующую траекторию и подготовить обоснование выбора. На выполнение задания дается определенное количество ми­нут, например 10 мин. По истечении времени, каждая команда пред­ставляет и обосновывает свой выбор. Выигрывает команда, правильно установившая соответствие между формой предмета и возможной тра­екторией его качения и убедительнее, оригинальнее обосновала свой выбор. Итог игры подводится по результатам двух этапов.

• 3. Игра «Чудесный мешочек». Оборудование: мешочек из плотной ткани, затягивающийся шнурком; предметы различной формы, список предметов, находящихся в мешочке. Правила игры. Водящий опускает руку в мешочек, берет один предмет, не доставая из мешка, описывает форму предмета. Другие участники должны отгадать, о каком предмете идет речь. Оценивается качество описания и правильность отгадыва­ния. Водящими становятся по очереди. Хорошо описывающие форму и правильно называющие предмет получают жетоны. Выигрывает тот, кто за время игры набрал больше жетонов. Игра проводится с разны­ми наборами предметов.

• 4. Покажите, как будет двигаться по ровной дороге двухколесная тележка с овальными одинаково направленными и овальными по-раз­ному направленными колесами; с квадратными колесами (если пред­положить, что некоторая сила заставляет такие колеса крутиться).

• 5. Опишите форму и пространственное расположение предметов на рис. 9.2.

• 6. Игра «Угадай, что это» или «Что с этим можно делать или что это может делать». Один ученик рисует на доске один вид — сверху, снизу, спереди, сзади, с одного бока или другого. Участники игры долж­ны угадать, что он нарисовал. Если пять человек называют не то, пред­мет называет рисующий. Черед рисовать переходит к другому ученику. Разновидность игры «Что с этим можно делать или что это может де­лать». Угадывающие, предположив, что это, говорят, что с этим или что это может делать. Так как чаще всего угадать по виду с одной стороны предмет трудно, то получаются всякие смешные ситуации. Например, ученик нарисовал шляпу с полями, вид снизу, а все решили, что это тарелка и потому говорят: из этого можно суп есть.

• 7. Игры с тенями. Оборудование: белый экран, источник света (например, настольная лампа), предметы или модели изучаемых гео­метрических фигур — объемных или плоских. Правила игры. Ведущий и источник света находятся по одну сторону экрана, остальные участ­ники по другую. Ведущий ставит предмет или модель фигуры между экраном и источником света. Участники игры должны назвать форму предмета или предмет.

Рис. 9.2

Продолжая линию дошкольного образования на развитие умения ориентироваться в пространстве, в начальной школе также полез­ны графические диктанты. Новое здесь — работа с числовым лучом и даже с координатной плоскостью, когда положение точки задает­ся числом или парой чисел. Дальнейшее освоение понятия формы связано с изучением геометрических фигур.