![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функции и
определены соответственно на промежутках
и
, причем
. Если функция
имеет на
первообразную
и, следовательно,
(1)
а функция дифференцируема на
, то функция
имеет на
, первообразную
и
(2)
Формула (1) называется формулой интегрирования подстановкой, а именно подстановкой . Это название объясняется тем, что если формулу (2) записать в виде
то будет видно, что, для того чтобы вычислить интеграл ), можно сделать подстановку
, вычислить интеграл
и затем вернуться к переменной
, положив
.
Теорема 1. Пусть f (z) - непрерывная функция, заданная на промежутке [ p, q ], а φ (x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [ a, b ], имеющая там непрерывную же производную φ '(x) и удовлетворяющая неравенству p ≤ φ (x) ≤ q.
В таком случае
(22)
Формула (22) выражает собой правило замены переменной в определенном интеграле. Оно напоминает правило замены переменной в интеграле неопределенном, но отличается от него тем, что здесь отпадает надобность в возвращении к старой переменной, т. к. формула (22) представляет собой равенство двух постоянных чисел. Заметим еще, что эта формула заменяет собой для случая определенных интегралов оба вида правила подстановки в интегралах неопределенных; только, применяя ее на практике, иной раз приходится читать ее слева направо, а иногда - справа налево.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!