Исследовать и построить график

у = е ^2х-х2

1. d (у)= (-∞ж+∞)

^2. е ^{2х - х2}= е^-х2 = е^-∞=0 d =0- ГА

^3. у’= (е ^{2х - х2})’= е ^{2х - х2}*(2-2х)

у’ =0

2-2х=0

х=1

второй вариант 1) Область определения ф-ии, 2) исследовать на четность, нечетность, 3) найти асимптоты графика, 4)Исследовать ф-цию на возрастание и убывание и найти экстремумы. 5) Найти точки пересечения с осями координат. 6) Построить график ф-ции.

Пример: у= х²/(1-х²). 1) 1-х²≠0, х≠ + -1, (-∞;-1) V (-1;1) V (1;+∞). 2) четная- симметрична относительно ОУ. 3) асимптоты: - вертикальные: х= -1 lim_x→-1-ox²/(1-х²)= -∞;

lim_x→-1+ox²/(1-х²)=+∞. Х=1 lim_x→1-ox²/(1-х²)= +∞; lim_x→1+ox²/(1-х²)= -∞; х=1; х= -1-вертикальные асимптоты. Наклонные: y=kx+b; k=lim_x→+-∞ f(х)/х= lim_x→+-∞(х²(1-х²)х) =[∞∕∞]= lim_x→+-∞(х/х²(1/х²-1)=0; k=0; b= lim_x→∞[f(x)-kx]= lim_x→∞[х²/(1-х²)]=[∞/∞]= 2х/(-2)х= -1 b= -1; y= -1 –горизонтальная асимптота. 4) у^/=х²/(1-х²)=(2х²(1-х²)+х²(2х))/(1-х²)²=2х/(1-х²)². у^/=0, у^/- не сущ. 2х=0, х=0, 1-х²=0, х= +-1. min(0;0), 5) ОХ у=0, х=0; ОУ х=0 у=0.

27. Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.

Опр. Пусть имеется n переменных величин, и каждому набору их значений из некоторого множества Х соответствует дно вполне определенное значение переменной величины z. Тогда говорят, что задана фун-я нескольких переменных z=f(x₁, …, x_n).

Пример: Фун-я z=a₁x₁ + a₂x₂ +…+ a_nx_n + b, где a, b – постоянные числа, наз-ся линейной.

Опр. Частной производной фун-и нескольких переменных по одной из этих переменных наз-ся предел отношения соответствующего частного приращения фун-и к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует).

Опр. Точка M (x₀, y₀) наз-ся точкой максимума (минимума) фун-и z=f(x,y), если сущ-ет окрестность точки Mб такая, что для всех точек (x,y) из этой окрестности выполняется неравенство f (x₀, y₀) ≥ f(x, y), (f (x₀, y₀) ≤ f(x, y)).

Теорема. Пусть точка (х₀,y₀) – есть точка экстремума диф-мой фун-и z=f(x, y). Тогда, частные производные f’_x(x₀, y₀) и f’_y(x₀, y₀) в этой точке равны нулю.

Точки, в которых выполнены необходимые условия экстремума z=f(x, y), т.е. частные производные z’_x и z’_y равны нулю, называются критическими или стационарными.

28. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений).