Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке

Производная - основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

Если существует предел отношения дельта y к дельта x приращения функции дельта y к вызвавшему его приращению аргумента дельта x, когда дельта x стремиться к нулю, то этот предел называется производной функции y = f(x) в данной точке х и обозначается y' или f'(x)

Производной функции f(x) (f'(x₀)) в точке x₀ называется число, к которому стремится разностное отношение , стремящемся к нулю.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀:

Если, плоская кривая задана функцией f(x), то уравнение касательной будет: y=f '(x1)x+C, где С зависит от точки касания х1.