Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (одну из них доказать)



Предел функции в точке: Пусть функция задана в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки .

Определение. Число называется пределом функции при стремящемся к (или в точке ), если для любого, даже сколько угодно малого положительного числа , найдется такое положительное число (зависящее от ), что для всех , не равных и удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .

Это предел функции обозначается: или при .

Если при стремлении к переменная принимает лишь значения, меньшие , или наоборот, лишь значения большие , и при этом функция стремится к некоторому числу , то говорят об односторонних пределах функции соответственно слева и справа

1. Предел константы равен самой этой константе:

с = с.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

[ kf (х)] = k • f (х).

3. Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) пределов этих функций:

[ f (х) ± g (х)] = f (х) ± g (x).

4. Предел произведения функций равен произведению пределов этих функций:

[ f (х) • g (х)] = f (х) • g (x).

5. Предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если только предел делителя не равен нулю:





Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 594 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...