 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (одну из них доказать)
|
|
Предел функции в точке: Пусть функция 
задана в некоторой окрестности точки 
, кроме, быть может, самой точки .
Определение. Число 
называется пределом функции 
при 
стремящемся к (или в точке ), если для любого, даже сколько угодно малого положительного числа 
, найдется такое положительное число 
(зависящее от 
), что для всех , не равных и удовлетворяющих условию 
, выполняется неравенство 
.
Это предел функции обозначается: 
или 
при 
.
Если при стремлении к переменная принимает лишь значения, меньшие , или наоборот, лишь значения большие , и при этом функция 
стремится к некоторому числу , то говорят об односторонних пределах функции соответственно слева 
и справа 
1. Предел константы равен самой этой константе:
с = с.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:
[ k • f (х)] = k • f (х).
3. Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) пределов этих функций:
[ f (х) ± g (х)] = f (х) ± g (x).
4. Предел произведения функций равен произведению пределов этих функций:
[ f (х) • g (х)] = f (х) • g (x).
5. Предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если только предел делителя не равен нулю:
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 616 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
