Пусть кривая 
с концами 
и 
на плоскости задана с помощью графика непрерывно дифференцируемой функции 
, где 
. Разобьем эту кривую на 
частей точками 
, где 
имеет координаты 
, 
, 
(рис 9).
L
Рис.9
Длину вписанной в ломаной с вершинами в выбранных точках обозначим через 
:
.
Определение. Длиной кривой 
называется предел суммы длин ломанных, вписанных в эту кривую, при максимальном 
, стремящемся к нулю
Будем обозначать ее через 
.
.
Кривая, имеющая длину (если указанный предел существует), называется спрямляемой.
Теорема. График непрерывно дифференцируемой на 
функции 
спрямляем, и его длина находится по формуле
.
Следствие. Пусть кривая 
на плоскости задана с помощью непрерывно дифференцируемых параметрических функций
Тогда эта кривая спрямляема, и ее длина находится по формуле
.
.
