Теорема (Ньютона - Лейбница)

Пусть функция непрерывна в отрезке и функция есть ее первообразная на этом отрезке, тогда

.

Часто разность здесь записывают в сокращенном виде:

.

Свойства определенного интеграла

1) , - постоянная.

2) Если на , то .

3) Если на отрезке функция ограничена снизу и сверху числами и , т.е. если на , то .

4) Теорема о среднем.

Пусть функция непрерывна на отрезке , тогда на этом отрезке найдется такая точка , что .

Это значение называется средним значением функции на .

5) .

Это свойство называется оценкой модуля определенного интеграла.

6) Если выполняется неравенство , то

.

Определение. Если , то интегралом называется число

.

Интеграл считается равным нулю

Док-во: