Формула Тейлора (до второго порядка включительно)

Пусть функция f(x) определена в точке и ее окрестности и имеет там непрерывные производные до третьего порядка включительно. Тогда в любой точке x из этой окрестности функцию можно представить в виде многочлена второго порядка следующим образом:

Это представление функции называется формулой Тейлора функции f (x), а последнее слагаемое называют остаточным членом. При малых является бесконечно малой более высокого порядка, чем .

Известные нам элементарные функции представляются многочленами от x в окрестности точки :

Формула Тейлора при носит название формулы Маклорена.