![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Исследовать функцию и построить ее график.
10. Функция определена на всей числовой оси, за исключением точки x = 1, где знаменатель обращается в нуль. Так как область определения не симметрична относительно начала координат, то нет смысла говорить о четности (нечетности) функции.
Найдем точки пересечения графика с осями координат: y = 0 при x = 3 (точка пересечения с осью 0X); при x = 0 y = 9 (точка пересечения с осью 0Y).
20. В точке x =1 знаменатель дроби равен нулю, т.е. x = 1 – точка разрыва функции, а .
Точка x = 1 – точка бесконечного разрыва (II рода) и прямая x = 1 является вертикальной асимптотой графика.
Найдем наклонную асимптоту y = kx + b:
.
=5.
Итак, наклонная асимптота y = 5 – x.
30. Исследование функции с помощью первой производной:
.
при
– стационарные точки,
не существует при x =1 (в точке разрыва функции).
Отметим на числовой оси стационарные точки, точки разрыва функции и производной. Эти точки отделяют интервалы монотонности функции. Определим знаки в каждом из этих интервалов.
На интервалах , значит, функция y (x) здесь убывает; на интервалах (–1, 1) и (1, 3) производная
, следовательно, эти интервалы являются интервалами возрастания функции.
При переходе слева направо через точку x = –1 производная меняет знак с (–) на (+), следовательно, x =–1 – точка минимума,
; при переходе через точку x = 1 производная не меняет знака; при переходе же через точку x = 3 производная меняет знак с (+) на (–), значит, x = 3 – точка максимума,
.
40. Вычислим вторую производную:
.
Вторая производная в нуль не обращается, точек перегиба график не имеет. На интервале вторая производная положительна, график функции выпуклый. На интервале
график функции вогнутый.
Точка разрыва функции x = 1 отделяет выпуклую часть графика функции от вогнутой.
50. График функции, построенный по результатам исследования, изображен на рис. 23.
Рис. 23
3. Элементы интегрального исчисления
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 368 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!