Асимптоты

Определение. Прямая L называется асимптотой к кривой, если расстояние d от точки М на кривой до данной прямой L стремится к нулю при неограниченном удалении точки М от начала координат.

Асимптоты бывают двух типов: вертикальные и наклонные.

Прямая x = a является вертикальной асимптотой к графику функции y = f (x), если точка a есть точка бесконечного разрыва функции, т.е. (рис. 21). (Например, если знаменатель обращается в нуль при x = a, числитель же не равен нулю при x = a).

Рис. 21 Рис. 22

Прямая y = kx + b является наклонной асимптотой к графику функции y = f (x), если существуют конечные пределы и (рис. 22).

Частным случаем наклонной асимптоты является горизонтальная асимптота y = b, если k = 0. Заметим, что при отыскании наклонных асимптот следует отдельно рассматривать случаи .