Производные высших порядков. Рассмотрим дифференцируемую функцию f(x) и найдем ее производную

Рассмотрим дифференцируемую функцию f (x) и найдем ее производную . Эта производная является функцией переменной x. Найдем ее производную, если она существует: .

Полученную новую функцию называют второй производной, или производной второго порядка функции f (x) и обозначают .

Продифференцировав вторую производную (если это возможно), получим производную третьего порядка: и т.д.

Определение. Производной n -го порядка функции f (x) называется первая производная от (n–1)-й производной:

Заметим, что для обозначения производных выше третьего порядка штрихи не используют, а порядок производной пишут сверху в круглых скобках: . Производные функции выше первого порядка, которую называют просто производной, называются производными высших порядков.