Частные производные высших порядков функции n переменных

Рассмотрим функцию u=f(x,y,z) вычислим частную производную

Пусть все частные производные существуют в каждой точке множества {M}=D(f) Поставим вопрос о нахождении частных производных по всем переменным по функции :

ОПР: Частная производная взятая от по переменной Хк называется частной производной второго порядка и обозначается , если I=k, то она обозначается как

Смешанные частные производные второго порядка для непрерывной функции равны.

Аналогично, равные смешанные частные производные 3, 4 и т.д.