Частные производные функции n переменных

Рассмотрим функцию u=f(x1, x2,…xn), заданную на множестве {M} n - мерного евклидова пространства. И пусть точка М(x1, x2, …, xn) внутренняя точка области определения множества М

Рассмотрим в данной фиксированной точке М отношения частного приращения функции (DХк¹0). Оно должно быть таким, чтобы вновь полученная т. М с координатами

(х1, …Хк-1, Хк+DХn, Xn+1 ….Хn) принадлежала множеству М.

Существует (1)

ОПР: Если существует предел (1) частных приращений функции функции

u=f(x1, x2,…, xn) в точке М с координатами (х1, х2, …, хn) по переменной Хк к соответствующему приращению DХк аргумента Хк при DХк ®0, то этот предел называется частной производной функции в т. М по аргументу Хк и обозначается одним из следующих символов: . Частная производная представляет собой обычную производную функции. Одной переменной Хк при фиксированных значениях остальных переменных.