Метрические пространства

ОПР: На множестве Х определена структура метрического пространства, если задана функция r(x,y) двух произвольных элементов этого множества, удовлетворяющих следующим аксиомам:

1) r(x,y)=0 тогда и только тогда, когда x=y

2) r(x,y)=r(y,х)

3) r(x,y)£r(x,z)+r(z,y) (неравенство )

r(х,y) функция метрики или функция расстояния между точками х и уÎХ.

Т.о. метрическое пространство R образует множество Х, с введенной на этом множестве функции расстояния метрического пространства R=(X, r). Если положим, что х=у, то 0£r(x,z)+r(z,y)

ОПР: M-мерным координатным пространством А^m называется множество всевозможных упорядоченных совокупностей m действительных чисел (x1, x2, x3,…, xm)

Каждую упорядоченную совокупность (x1, x2,…,xm) называют точкой этого пространства и обозначают одной буквой М, при этом числа x1, x2, …,xn называются координатами точки М, что символически записывается так М(x1, x2,…xn)

Чтобы множество Х было метрическим пространством нужно: выберем в качестве множества Х n - мерное координатное пространство, возьмем любые х, у принадлежащие этому пространству. Х(х1…хn), y(y1..yn). Введем функцию расстояния на Х между х и у. Р(х,у)=