Нормированное пространство N

ОПР: Возьмем функция f(x)=||x||, ставящая каждому элементу х из множества L в соответствие вещественное число xÎL – называется нормой в линейном пространстве L, если выполнены следующие аксиомы:

1. f(x)=||x||=0 тогда и только тогда, когда х=0

2. f(aх)=|a|*||x||=|a|*f(x)

3. f(x+y)=||x+y||£||x|| +||y||=f(x)+f(y)

Пространство L, сведенное на этом множестве функцией норма X называют нормированным пространством и обозначают через N. ||x||>0

Следует отметить, что в любом норм пространстве может быть введена функция расстояния b(x,y)=||x*y|| как норма элемента х и у.

Евклидово пространство Еⁿ

ОПР: Координатное пространство Аⁿ называют n- мерным евклидовым пространством, если между двумя любыми точками х(х1, х2, …, хn) и у(у1, у2…уn) введена функция расстояния р(х,у) по формуле р(х,у)=

Обозначается n - мерное Евклидово пространство через Еⁿ

Следует отметить, что в этом пространстве могут быть ||x-y||=p(x,y)