Непрерывность сложной функции

Введем понятие сложной функции нескольких переменных.

X1=

X2= (*) {N} из к -мерного евклидова пространства

…………………

Xn=

ОПР: Тогда каждой точке N с координатами N(t1, t2, …tk) поставлено в соответствие по формулам (*) точка М с координатами (х1, х2, …, хn) и пусть множество {M} множество таких точек. Пусть функция u=f(x1,x2,…,xn), задана на множестве {М}ÌЕⁿ Тогда на множестве {N}ÌЕ^k задана сложная функция u=f(x1, x2,…,Xn), где (x1, x2, …,xn) является функцией переменных (t1, t2…. Tk), определяемыми соотношениями (*).

TЕОР: Пусть функции (*) непрерывны в т. А(а1, а2, …, ак), а функция u=f(x1, x2, …xn) непрерывна в точке B(b1, b2, …bn), где bi=jI(a1,a2,…ak) (I= ), тогда сложная функция u=f(j1(T)….jn(T) непрерывна в точке А(а1, а2, …аn)