![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Основні відомості:
1. Аксіома неперервності.
2. Визначення верхньої та нижньої грані множини.
3. Визначення sup та inf множини.
4. Теорема про існування sup та inf обмеженої множини.
5. Принцип Архімеда.
Задачі:
1. Обмеженість. Верхні, нижні грані. Мінімальні, максимальні елементи.
1.1. Довести, що множина обмежена, тоді і тільки тоді, коли існує таке
, що для
всіх виконується нерівність
.
1.2. Довести обмеженість множини X= .
1.3. Знайти точні верхні та нижні грані множин ,
.
Найбільші та найменші елементи цих множин, якщо такі елементи існують.
2. Точні грані.
2.1 Нехай та – X - множина чисел, протилежних числам
.Довести, що
.
2.2 Нехай та X+Y=
. Довести
2.3 Нехай та
.Довести, що
2.4 Довести, що множина всіх правильних раціональних дробів
, не має найбільшого елемента. Знайти його точну верхню грань.
Завдання для самостійної роботи.
Довести обмеженість множини:
1.
2.
3.
4. Довести, що множина необмежена зверху.
5. Довести, що множина необмежена знизу.
6. Довести, що множина необмежена зверху і знизу.
Знайти точні верхні і нижні грані множин, найбільші і найменші елементи, якщо такі існують:
7.
8. ,
9. ,
10. ,
11. ,
12. ,
13. Нехай і
.Довести, що
.
14. Нехай і
. Довести, що
.
15. Нехай і XY=
.Довести, що
.
16. Нехай і
.Довести, що
.
17. Нехай і
.Довести, що
.
18. Нехай і
.Довести, що
.
19. В умовах задачі 18 довести, що: .
20. і обмежені. Довести, що
обмежено і
.
21. В умовах задачі 20 довести, що: .
22. і обмежені. Довести, що
обмежено і
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1376 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!