Наслідки. Доведення. За принципом Архімеда при х=1 і h= 1<n

1.

Доведення. За принципом Архімеда при х=1 і h= 1<n .

2. Якщо у - довільне дійсне невід'ємне число, і для будь-якого натурального числа n маємо , то у = 0.

Доведення. Якщо y>0, то h=y, x=1 одержуємо, що тобто , що суперечить даній властивості. Маємо невірне припущення, отже у=0.

3. Для будь-яких дійсних чисел а і b таких, що a<b існує число r Q таке, що a<r<b.

Доведення. Візьмемо n N, таке що . Тоді існує k таке, що (за принципом Архімеда). При цьому , так як в протилежному випадку і , що суперечить вибору n. Тоді буде шуканим, a<r<b.