![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення. Множини X і Y називаються еквівалентними (X~Y) якщо існує бієкція , (тобто
співставляється елемент у
Y, причому різним х співставленні різні у і кожен у
Y співставленний деякому хєX).
Введене відношення є відношенням еквівалентності (воно задовольняє умовам рефлексивності, симетричності і транзитивності).
Теорема. Нехай при кожному n множини Bn еквівалентні множинам An тоді .
Доведення. З метою спрощення сприйняття доведення будемо припускати, що множина Bn та An попарно не перетинаються.
Нехай - бієкція і Bn →An, тоді
, якщо
буде бієкцією:
. Тобто В~А.
Відношення еквівалентності розбиває сукупність усіх множин на класи еквівалентності. Множини одного класу еквівалентності мають однакову кількість елементів (рівнопотужні), а різних класів - різну кількість.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 300 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!