Тема: Принцип математичної індукції

Основні відомості:

1. Формули скороченого множення.

2. Принцип математичної індукції.

3. Властивості подільності чисел.

Задачі:

1. Довести тотожність:

1.1.

1.2. ,

Вказівка: помножити на .

1.3. ,

2. Довести нерівність:

2.1. ,

2.2. ,

3. Довести, що будь-яку суму грошей, більшу 7 копійок, можна обміняти лише трьох копійочними і п’яти копійочними монетами.

Завдання для самостійної роботи.

Довести тотожності:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Знайти -й член послідовності.

Довести нерівності для :

7. ,

8.

9.

10.

11. , (нерівність Бернуллі)

12.

13.

14.

15. .

16.

17. Нехай - будь-які невід’ємні числа, при чому .Довести, що

Довести:

18. Дана послідовність .Довести:

1.

2.

19. . Довести, що