Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Множини точок двох відрізків - рівнопотужні. Взаємно-однозначно співставити елементи цих множин слід так
2. Множини точок півінтервалів - рівнопотужні. Взаємно-однозначно співставлення елементів цих множин відбувається за допомогою функції y=tg x.
Рівнопотужними є множини натуральних чисел і парних натуральних чисел: N~{2n}, n↔2n.
Означення. Клас, якому належить множина X називається потужністю множини X або кардинальним числом множини X(card X).
Множини одного класу мають однакове кардинальне число, а різних класів -різне.
У класі кардинальних чисел існує відношення порядку: якщо - кардинальне число деякої підмножини множини потужності , то .
Іншими словами: cardX cardY .
Подібно відношенню порядку на числовій прямій, введене відношення упорядковує потужності, А саме:
1. card X card Y і card Y card Z card X card Z.
2. card X card Y і card Y card X card X = card Y (Теорема Шредера-Берштейна).
3. x, y (card X < card Y) або (card Y< card X) (теорема Кантoра).
Таким чином, клас кардинальних чисел впорядкований.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 513 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!