![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Множини точок двох відрізків - рівнопотужні. Взаємно-однозначно співставити елементи цих множин слід так
2. Множини точок півінтервалів - рівнопотужні. Взаємно-однозначно співставлення елементів цих множин відбувається за допомогою функції y=tg x.
Рівнопотужними є множини натуральних чисел і парних натуральних чисел: N~{2n}, n↔2n.
Означення. Клас, якому належить множина X називається потужністю множини X або кардинальним числом множини X(card X).
Множини одного класу мають однакове кардинальне число, а різних класів -різне.
У класі кардинальних чисел існує відношення порядку: якщо - кардинальне число деякої підмножини множини потужності
, то
.
Іншими словами: cardX cardY
.
Подібно відношенню порядку на числовій прямій, введене відношення упорядковує потужності, А саме:
1. card X card Y і card Y
card Z
card X
card Z.
2. card X card Y і card Y
card X
card X = card Y (Теорема Шредера-Берштейна).
3. x,
y (card X < card Y) або (card Y< card X) (теорема Кантoра).
Таким чином, клас кардинальних чисел впорядкований.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 532 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!