Тема: Дійсні числа. Формули скороченого множення. Основні нерівності

Основні відомості:

1. Визначення множини дійсних чисел.

2. Формули скороченого множення.

3.

4.

5.

6. 7. 8.

Задачі:

1.Розв'зати завдання:

1.1.Представити у вигляді суми трьох радикалів:

1.2.Обчислити:

1.3.Довести , якщо і

2 В наступних задачах знайти суму:

2.1.

2.2. 2.3.

3. Довести нерівності:

3.1.

3.2.

Вказівка: взяти

3.3

Завдання для самостійної роботи.

1. Довести:

2. Спростити:

3.

4. Спростити:

5. Довести:

6. Довести a³+b³+c³=3abc, якщо a+b+c=0.

7. Довести, що якщо задовольняють співвідношенню , то серед a, b, c знайдуться два числа, сума яких дорівнює 0.

8. Показати, що при непарному з рівності виходить, що

9. Знайти суму де - арифметична прогресія.

10.Знайти суму де - арифметична прогресія.

11.Знайти суму:

12.Знайти суму:

13.Чому дорівнює при =73?

14.Знайти доданок:

Довести нерівності:

15. 16.

17.

18. , якщо

19. ,

20. ,

21. , де - сторони, а - площа трикутника.

22.

23.

24. . Довести 14<a₁₀₀<15.

25. Нехай довести, що

Вказівка: показати, що приймає невід'ємні значення при всіх .