Суперпозиция отображений. Обратное, параметрическое и неявное отображения

Определение 1. Пусть , а . Поскольку , то отображение g каждому элементу относит определенный элемент .

Таким образом, каждому посредством правила поставлен в соответствие эле­мент . Тем самым определено новое отображение (или новая функция), которое назовем композицией отображений, или суперпозицией отображений, или сложным отображением.

Определение 2. Пусть - биективное отображение и F={у}. В силу биективности f каждому соответствует единственный образ х, который обозначим через , и такой, что f(x) = у. Таким образом, определено отображение , которое называется обратным отображению f, или обратной функцией функции f.

Очевидно, отображение f обратное отображению . Поэтому отображения f и называют взаимно обратными. Для них справедливы соотношения

.