Монотонная последовательность

Определение 4. Последовательность называется возрастающей, если

,

т.е. если из следует .

Определение 5. Последовательность называется неубывающей, если

,

т.е. если из следует .

Определение 6. Последовательность называется убывающей, если

,

т.е. если из следует .

Определение 7. Последовательность называется невозрастающей, если

,

т.е. если из следует .

Число e. Последовательность является возрастающей и ограниченной. Следовательно, она сходится. Её предел обозначают буквой e, т.е.

.