Образ и прообраз множества прн заданном отображении

Пусть задано отображение и множество .

Определение 1. Множество элементов из F, каждый из которых является образом хотя бы одного элемента из D при отображении f, называется образом множества D и обозначается f(D).

Очевидно,

.

Пусть теперь задано множество .

Определение 2. Множество элементов таких, что , называется прообразом множества Y при отображении f и обозначается .

Ясно, что

.

Если , то . Если при каждом множество состоит не более чем из одного элемента , то f называется взаимно однозначным отображением Е в F. Впрочем, можно определить взаимно однозначное отображение f множества Е на F.

Определение 3. Отображение называется:

инъективным (или инъекцией, или взаимно однозначным отображением множества Е в F), если или если уравнение f(x) = у имеет не более одного решения;

сюръективным (или сюръекцией, или отображением множества Е на F), если

f(E) = F или если уравнение f(x)=у имеет, по крайней мере, одно решение;

биективным (или биекцией, или взаимно однозначным отображением множества Е на F), если оно инъективно и сюръективно или если уравнение f(x) = у имеет одно и только одно решение.