Кривые второго порядка

13.1. Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых: , , причем одной из них – в точке А(2, 1).

13.2. Составить уравнение окружности, касающейся осей координат, если центр окружности лежит в точке с координатами .

13.3. Дана окружность . Из ее точки А(2,0) проведены всевозможные хорды. Определить геометрическое место середин этих хорд.

13.4. Дан эллипс найти:

1) его полуоси,

2) фокусы,

3) эксцентриситет,

4) уравнение директрис.

13.5. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что

1) его полуоси равны 3 и 2;

2) его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 2с=10.

3) его большая ось равна 20, а расстояние между фокусами 2с=12,

4) его малая полуось равна 10, а эксцентриситет ,

5) его большая ось равна 20, а эксцентриситет .

6) расстояние между его директрисами равно 10 и расстояние между фокусами 2с=8,

7) его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16,

8) его малая ось равна 4 расстояние между директрисами равно 10,

9) расстояние между его директрисами равно 16 и .

13.6. Найти острый угол между асимптотами гиперболы .

13.7. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что

1) ее оси 2а=4 и 2b=6,

2) расстояние между фокусами 2с=16 и ось 2b=12,

3) расстояние между фокусами 2с=6 и эксцентриситет ,

4) расстояние между директрисами равно и расстояние между фокусами 2с = 26;

5) расстояние между директрисами равно и эксцентриситет ;

6) расстояние между директрисами равно , а уравнения асимптот имеют вид .

13.8. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси и ее параметр р=3.

13.9. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус F (0,-3) и проходит через начало координат, зная, что ее осью служит ось .

13.10. Найти координаты фокуса параболы:

1) ;

2) ,

3) ;

4) .

13.11. Найти вершину, фокус, ось и директрису параболы .